Задача оптимизации использования фонда рабочего времени

В общем виде задачу оптимального использования фонда рабочего времени можно сформулировать следующим образом.

Имеется m предприятий (например, филиалов фирмы или предприятий отрасли), которые могут производить n видов продукции. Известны:

1) a_i– фонд рабочего времени (например, в человеко-сменах) каждого i-го предприятия ;

2) b_j– общая величина потребности (сумма заказов) в продукции j-го вида

3) a_ij– мощность, или количество продукции j-го вида, вырабатываемой в единицу рабочего времени (в смену) на i-м предприятии;

4) c_ij– себестоимость производства единицы j-й продукциии на i-м предприятии.

Требуется составить такой план распределения заказов на выпуск продукции всех видов по всем предприятиям, при котором при полном использовании фонда рабочего времени предприятий суммарные затраты на изготовление продукции в заданной номенклатуре будут наименьшими.

Пусть x_ij– планируемый объем j-й продукции на i-м предприятии; совокупность этих величин обозначим `X. Тогда целевая функция рассматриваемой задачи имеет вид:

Функциональные и прямые ограничения выглядят следующим образом:

x_ij≥ 0

Если снять условие полного использования фонда рабочего времени предприятий, то ограничения примут вид неравенства:

а если условие строгого выполнения плана в заданной номенклатуре заменить требованием «не менее», то

Очевидно, что задачу можно решить как задачу линейного программирования симплексным методом. Однако если привести посредством определенных приемов коэффициенты a_ijк единице (это возможно при условии пропорциональности трудоемкости производства единицы продукции различных видов по всем предприятиям), то данная модель не будет отличаться от модели транспортной задачи и ее можно решить, например, методом потенциалов.