Оптимальное использование торговых агентов

Торговая фирма продает товары в nразличных городах, покупательная способность жителей которых оценивается b_jусл.ед., j=1,…,n. Для реализации товаров фирма располагает n торговыми агентами, каждого из которых она направляет в один из городов. Профессиональный уровень агентов различен; доля реализуемых i-ым торговым агентом покупательных способностей составляет a_i, i=1,…,n. Как следует распределить торговых агентов по городам, чтобы фирма получила максимальную выручку от продажи товаров?

Решение этой проблемы может быть найдено с помощью задачи о назначениях.

В качестве кандидатов выступают торговые агенты, в качестве работ - города.

Введем параметр c_ij=a_ib_j, характеризующий величину покупательных способностей, реализуемых i-ом торговым агентом в j-ым городе.

Управляющие переменные x_ij, i=1,…,n; j=1,…,n определяются по формуле

1, если i-й агент направлен в j-й город;

x_ij=

0, в противном случае.

Математическая модель запишется в следующей форме:

Первое и второе ограничения формализуют соответственно условию о том, что в каждый город направляется один торговый агент и один торговый агент не может работать в двух городах. Целевая функция F - это сумма реализованных покупательных способностей всеми торговыми агентами во всех городах. Она должна подлежать максимизации. Для решения задачи венгерским методом надо, как и в предыдущем примере, перейти к противоположной функции.