Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примечания





1. Если в минусовых клетках построенного цикла находится два (или несколько) одинаковых минимальных значения хij, то при перераспределении объемов груза освобождаются две (или несколько) клеток и план становится вырожденным. Для продолжения решения необходимо одну или несколько освобождающихся клеток таблицы занять нулем, причем предпочтение отдается клетке с наименьшим тарифом. Нулей вводится столько, чтобы во вновь полученном опорном плане число занятых клеток было равно (m+n-1).

2. Если в оптимальном плане транспортной задачи оценка свободной клетки равна нулю (∆ij=0), то задача имеет множество оптимальных планов. Для клетки с нулевой оценкой можно построить цикл и перераспределить груз. В результате полученный оптимальный план будет иметь такое же значение целевой функции.

3. Значение целевой функции на каждой итерации можно рассчитать следующим образом:

F(Xk) = F(Xk-1) - γ∆ij (задача поставлена на минимум)

F(Xk) = F(Xk-1) + γ∆ij (задача поставлена на максимум)

Где γ – величина перемещаемого по циклу груза;

∆ij - оценка свободной клетки, в которую направляется груз при переходе к новому плану;

F(Xk) – значений целевой функции на k-й итерации;

F(Xk-1) – значение целевой функции на предыдущей итерации.

Рассмотрим применение метода потенциалов на примере решения сквозной задачи. Ранее был получен опорный план метода северо-западного угла.

         
  304      
  403 1201 302  
      1203 1307

План не вырожденный; F(x)=1690

Проверяем полученный план на оптимальность и находим оценки свободных клеток (согласно алгоритму)

Составляем уравнения для определения потенциалов (для каждой загруженной клетки).

α1+ β1 =4; α2+ β1 =3; α2+ β2 =1; α2+ β3 =2; α3+ β3 =3; α3+ β4 =7.

Полагая, что α3=0, то получаем: β4 =7; β3 =3; α2=-1; β2 =2; β1 =4; α1=0.

Получаем следующую таблицу.

bj ai         αi
  304       α1=0
  403 1201 302   α2=-1
      1203 1307 α3=0
βj β1 =4 β2 =2 β3 =3 β4 =7  

Далее вычисляем оценки свободных клеток и выполнения условия ij< αi + βj – cij

Для клетки (1,2): 0 + 2 - 7 = -5

Для клетки (1,3): 0 + 3 - 2 = 1

Для клетки (1,4): 0 + 7 - 3 = 4

Для клетки (2,4): -1 + 7 - 4 = 2

Для клетки (1,2): 0 + 4 - 5 = -1

Для клетки (1,2): 0 + 2 - 6 = -4

Наличие положительных оценок свидетельствует о том, что план не оптимален и его можно улучшить.

Для свободной клетки, имеющей максимальную положительную оценку- +4 (клетка 1,4) строим контур (цикл) перераспределения груза, так, чтобы вершины контура лежали в загруженных клетках.

 

bj ai         αi
  30     +43  
          -1
           
βj          

 

Нарисуем этот цикл. Для каждой клетки указаны ее индексы и объем поставок.

+
-
(1.1) (1.4)

-  
-  
(2.3)

 

 


+
(3.4)

(2.1)
+    
(3.3)

 

 


Стартовой клетке (1,4) припишем знак «+». Двигаясь по циклу, чередуем знаки. Среди поставок со знаком «-» (это клетки (1,1),(2,3),(3,4)) найдем минимальную: min(30,30,130) =30. После этого в клетках со знаком «-» уменьшим поставки на этот минимум, а в клетках со знаком «+» увеличим на этот минимум. Клетка (1,4) становится отмеченной (загруженной).

Если получена одна клетка с нулевой поставкой, то она становится пустой. У нас таких клеток две – (1,1),(2,3). Поэтому пустой объявим только одну из них с наибольшим тарифом– клетку (1,1). В клетку (2,3) будет сделана нулевая поставка, и она останется отмеченной. Это делается для выполнения соотношения: число отмеченных клеток = число столбцов + число строк – 1. Получаем новый план поставок.

bj ai         Αi  
          -4
      0 +2 4   -1
           
Βj          

 


Для нового плана находим оценки строк и столбцов. Затем получим матрицу оценок клеток:.

План является неоптимальным, так как оценка клетки (2,4) больше нуля. Строим для нее цикл пересчета: (2,4) – (3,4) – (3,3) – (2,3) – (2,4) и получаем новый план:

 

Bj Ai         ai  
          -4
  70       -3
  +1 5        
bj          

 

Для нового плана находим оценки строк и столбцов. Затем получаем матрицу оценок клеток:.

План является неоптимальным, так как оценка клетки (3,1) больше нуля. Строим для нее цикл пересчета: (3,1) - (2,1) - (2,4) - (3,4) - (3,1).

 

-
+
+
-
(2.4)
(3.4)
(3.1)
(2.1)

 

 


min (70,100) = 70. В клетках с «+» поставки увеличиваются на 70, а в клетках с «-» поставки уменьшаются на 70. Клетка (2,1) становится пустой. Новый план поставок:

Bj Ai         ai  
          -4
          -3
           
bj          

 

Находим оценки срок и столбцов. Получаем матрицу оценок:

Матрица оценок не содержит положительных чисел. Получен оптимальный план поставок. Суммарные затраты на перевозку груза равны: 3*30+1*120+4*70+5*70+3*150+7*30=1500.

Напомним, что суммарные затраты на перевозку груза для первоначального плана были 1690.

Поставщик А1 должен поставить 30 единиц груза потребителю В4. Поставщик А2 должен поставить 120 единиц груза потребителю В2 и 70 единиц груза потребителю В4.. Поставщик А3 должен поставить 70 единиц груза потребителю В1, 150 единиц груза потребителю В3, 30 единиц груза потребителю В4.







Date: 2015-07-27; view: 418; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.014 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию