Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Характеристические функции
|
|
0. 1 Случайная величина 
, где i—мнимая единица, т.е. 
,а X и Y—действительные случайные величины, называется комплекснозначной случайной величиной. (i2= –1).
0. 2 Математическим ожиданием комплекснозначной случайной величины Z называется 
. Все свойства математического ожидания остаются справедливыми для комплекснозначных случайных величин.
0. 3 Комплекснозначные случайные величины Z1=X1+iY1 и Z2=X2+iY2 называются независимыми, если независимы соответственно 
.
Свойство комплекснозначных случайных величин.
Если комлекснозначные случайные величины Z1 и Z2—независимы, то математическое ожидание их произведения равно произведению математических ожиданий, т.е. 
.
.
0. 4 Характеристической функцией случайной величины 
называется функция 
, где 
.
Формулы для вычисления характеристической функции.
Случай 1. Пусть —дискретная случайная величина с рядом распределения
|
| x1 | x2 | … |
| Р | p1 | p2 | … |
.
Случай 2. Пусть —целочисленная случайная величина с плотностью 
. Тогда характеристическая функция 
.
Пример 1. Пусть —целочисленная случайная величина с производящей функцией 
. Тогда характеристическая функция случайной величины 
—производящая функция от аргумента 
.
Пример 2. Пусть случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами (n,p), т.е. 
. Найти характеристическую функцию 
. 
, m=0,1,2…,n.
.
.
Если t=0, то 
.
Из примера 1, § 12 найдена производящая функция случайной величины ,
, если .
Пример 3. Пусть случайная величина имеет пуассоновское распределение с параметром λ, т.е. 
. Найти характеристическую и производящую функции.
, m=0,1,2,…
Если
. t=0, .
Производящая функция 
.
Таблица 1. Производящие функции.
| Название распределения | Формула для 
| Производящая функция 
|
| Геометрическое |  , k=0,1,2,…
pqk
|  
|
| Биномиальное |  , k=0,1,2…,n.
| 
|
| Пуассоновское |  , k=0,1,…
| 
|
Таблица 2. Характеристические функции.
| Название распределения | Формула для или плотности
| Характеристическая функция 
|
| Биномиальное | , k=0,1,2…
| 
|
| Пуассоновское | , k=0,1,2,..
| 
|
| Равномерное |  , 
| 
|
| Равномерное |  , 
| 
|
| Показательное |  , 
| 
|
| Нормальное распределение | 
| 
|
Date: 2015-07-27; view: 793; Нарушение авторских прав