Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свойства плотности распределения случайного вектора
|
|
Свойство 1. 
Свойство 2. 
.
.
Теорема 1. Пусть 
—непрерывный случайный вектор. Тогда случайные величины 
и 
—непрерывны, причем 
, 
.
Свойство 3. 
, где 
—множество из пространства IRn.
o Говорят, что случайный вектор 
имеет равномерное распределение в области 
, если она непрерывна и имеет плотность.
Если множество 
.
o Если каждому возможному значению случайной величины Х соответствует одно возможное значение случайной величины Y, то Y называют функцией случайного аргумента Х.
Теорема 2. Пусть случайная величина Х непрерывна с плотностью 
, а случайная величина 
, где 
—монотонная дифференцируемая функция, тогда случайная величина Y—непрерывная и имеет плотность 
.
а) Пусть функция 
возрастает. По определению
.
Продифференцируем обе части. Справа получим: 
, слева— 
, что и требовалось 
.
б) Пусть убывает.
.
Продифференцировав обе части, 
.
Покажем, как найти распределение функции случайного аргумента. Пусть аргумент Х—дискретная случайная величина
А) Если различным возможным значениям аргумента функции Y, то вероятность соответствующих значений X и Y между собой равны.
Пример 1. Дискретная случайная величина Х задана распределением
| Х | ||
| Р | 0,6 | 0,4 |
Найти распределение функции 
.
Решение. Найдем возможные значения Х:
, 
. Искомое распределение Y:
| Y | ||
| P | 0,6 | 0,4 |
Б) Если различным возможным значениям Х соответствуют значения Y, среди которых есть равные между собой, то следует складывать вероятности повторяющихся значений Y.
Пример 2. Дискретная случайная величина Х задана распределением
| Х | -2 | ||
| Р | 0,4 | 0,5 | 0,1 |
Найти распределение функции .
, 
.
Вероятность возможного значения y1=4 равна сумме вероятностей несовместимых событий Х1=-2, Х2=2, т.е. 0,4+0,5=0,9. Вероятность возможного значения y2=9 равна 0,1. Напишем искомое распределение Х.
| Y | ||
| P | 0,9 | 0,1 |
Пусть задана функция 
случайного аргумента Х. Требуется найти математическое ожидание этой функции, зная закон распределения аргумента.
1. Пусть аргумент Х—дискретная случайная величина с рядом распределения
| Х | x1 | x2 | … | xn | ||||
| Р | p1 | p2 | … | pn | ||||
| Y | φ(x) | φ(x) | … | φ(x) | ||||
| P | p1 | p2 | … | pn | ||||
.
Пример 3. Дискретная случайная величина Х задана распределением
| Х | |||
| Р | 0,2 | 0,5 | 0,3 |
Найти математическое ожидание функции 
.
Возможные значения Y:
; 
; 
.
.
2. Пусть аргумент Х—непрерывная случайная величина, заданная плотностью распределения р(х). Для нахождения математического ожидания функции можно сначала найти плотность распределения g(y) величины Y, а затем воспользоваться формулой: 
.
Если возможны значения 
, то 
.
Пример 4. Случайная величина Х задана плотностью 
в интервале (0, π/2); вне этого интервала р(х)=0. Найти математическое ожидание функции 
.
, 
, 
, 
; Следовательно,
.
Date: 2015-07-27; view: 809; Нарушение авторских прав