Свойства характеристических функций

Свойство 1. Характеристическая функция определена для любой случайной величины. При этом , .

.

.

Поскольку , то

Свойство 2. Характеристическая функция случайной величины , где a, b—некоторые числа.

.

.

Свойство 3. Если случайные величины —независимы, то характеристическая функция суммы данных случайных величин равна произведению характеристических функций этих случайных величин, т.е.

.

Свойство 4. Если М , характеристическая функция случайной величины n раз дифференцируема, причем , где .

Замечание. Необходимо отметить, что функция распределения величины однозначно определяется характеристической функцией. Таким образом, характеристическая функция является законом распределения случайной величины.