Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Наибольшие и наименьшие значения⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 18 Пусть функция определена в замкнутой области , ограниченной линией , которая задана уравнением . Наибольшее значение функция может принимать в точках максимума (внутри области ) и на границе в точках условного максимума функции при , а наименьшее значение — соответственно в точках минимума (внутри области ) и на границе в точках условного минимума. Если вычислить значения функции во всех этих точках, то и обязательно окажутся среди вычисленных величин. Алгоритм отыскания наибольшего значения и наименьшего значения m 1. Находим все точки экстремума функции f (x, y) внутри области . 2. Находим все точки условного экстремумы функции f (x, y) при условии . 3. Вычисляем значения функции во всех найденных точках и выбираем среди них наибольшее и наименьшее. Это и будут и . Примеры:
1. Найти наибольшее значение функции
в треугольнике со сторонами . Стационарные точки определяются из решения системы
, Применив получим . Единственной внутренней точкой данного треугольника, являющейся решением полученной системы, будет , в которой . Это значение оказывается наибольшим и на всем рассматриваемом множестве, так как на его границе .
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
в области Решим систему уравнений ,
откуда – точка, не лежащая в заданном круге. Следовательно, наибольшее и наименьшее значения данная функция принимает на границе области, то есть на окружности . Составим функцию Лагранжа
Ее стационарные точки найдем из системы
.
Получим
,
откуда . Следовательно, стационарными точками являются и . В первой из них , во второй . Эти числа являются наименьшим и наибольшим значениями в заданной области.
Список литературы 1. И.М. Петрушко, Л.А. Кузнецова, В.И. Прохоренко, В.Ф. Сафонова Курс высшей математики: Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения". М.: Изд–во МЭИ, 2002 (стр. 126). 2. А.К. Боярчук, Г.П. Головач «Справочное пособие по высшей математике». Т.5: Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. – М. Эдиториал УРСС, 2001. – 384 с. 3. Б.М. Владимирский, А.Б. Горско, Я.М. Ерусалимский Математика. Общий курс: Учебник. 4-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань». 2008. – 960 с.: ил.
|