Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Достаточные условия экстремума
|
|
Пусть функция 
имеет непрерывные частные производные до 2–го порядка включительно в некоторой окрестности ее стационарной точки 
.
Пусть 
— некоторая точка из этой окрестности. Тогда
— приращение функции, которое она получает при смещении из точки 
в точку 
.
По формуле Тейлора имеем
где 
— расстояние между точками и .
Так как — стационарная точка функции 
, то 
.
Допустим, что 
для всех точек из некоторой окрестности 
достаточно малой, чтобы в ней выполнялось неравенство 
. Тогда знаки 
и 
одинаковы.
Если 
для всех точек из окрестности 
, то и 
.
В этом случае функция 
имеет минимум в точке .
Если 
для всех точек из окрестности , то и 
.
В этом случае функция имеет максимум в точке .
Таким образом, достаточным условием экстремума функции нескольких переменных в ее стационарной точке является знакоопределенность (положительная или отрицательная определенность) дифференциала 2–го порядка в этой точке.
Date: 2015-07-27; view: 359; Нарушение авторских прав