Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дивергенция векторного поля⇐ ПредыдущаяСтр 20 из 20 Дивергенцией или расходимостью векторного поля называется скалярная функция, определяемая равенством: С учетом понятий дивергенции и потока векторного поля формулу Остроградского можно представить в форме: т. е. поток векторного поля через замкнутую поверхность S в направлении внешней нормали равен тройному интегралу от дивергенции векторного поля по области, ограниченной этой поверхностью. На основании формулы (3.38) можно записать: и, переходя к пределу, стягивая V в точку М (при этом величина V → 0), имеем: То есть div есть предел отношения потока поля через бесконечно малую замкнутую поверхность, окружающую точку М, к величине объёма, ограниченного этой поверхностью. Из этого следует, что дивергенция не зависит от выбора системы координат. Если поток , то в область V втекает большее количество жидкости (если следовать ранее рассмотренному примеру о течении несжимаемой жидкости), чем вытекает из неё, т.е. внутри области V имеются источники жидкости. Если П < 0, то внутри области V есть стоки. Для характеристики точки можно использовать div . Если div > 0, то данная точка есть источник, если div < 0 – то сток. Заметим, что div можно записать с помощью символического вектора Гамильтона Отметим свойства дивергенции (справедливость которых рекомендуется показать самостоятельно): где U – скалярная функция.
|