Векторная функция

Пусть каждому значению поставлен в соответствие вектор трехмерного пространства. В этом случае говорят, что на множестве D задана векторная функция.

Если в пространстве задана декартова система координат, то задание вектор-функции означает задание скалярных функций x (t), y (t), z (t). Если –единичные векторы координатных осей, то

Если для любого t начало вектора совпадает с началом координат, то говорят о радиус-векторе.

Вектор называется пределом вектор-функции при если

Производная вектор - функции по параметру

Определим производную вектор-функции по параметру:

.

Если производная в точке существует, вектор-функция называется дифференцируемой в этой точке. Координатными функциями для производной будут .

Свойства производной вектор-функции (всюду предполагается, что производные существуют):

§ — производная суммы есть сумма производных.

§ — здесь — дифференцируемая скалярная функция.

§ — дифференцирование скалярного произведения.

§ — дифференцирование векторного произведения.

§ — дифференцирование смешанного произведения.