Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дискретные сигналы
Цифровые устройства обрабатывают дискретные сигналы, которые получают, дискретизируя непрерывные сигналы с помощью электронного ключа (ЭК) через равные интервалы времени T (рисунок 5.1). Для дискретной последовательности применяют следующие обозначения: Частота дискретизации равна:
Рисунок 5.1 Дискретный и непрерывный сигналы во временной области связаны соотношением: В частотной области связь спектров аналогового и дискретного сигналов имеет вид: где Таким образом, спектр дискретного сигнала состоит из периодической последовательности спектров исходного непрерывного сигнала с периодом (рисунок 5.2). Спектр аналогового и дискретного сигналов совпадают в диапазоне частот , если выполняется неравенство:
где – верхняя частота спектра аналогового сигнала. Рисунок 5.2 Уравнение (5.4) соответствует теореме Котельникова о минимальной частоте дискретизации . Таким образом, аналоговый сигнал может быть полностью восстановлен с помощью фильтра низких частот с частотой среза . При выполнении условия (5.4), сигнал восстанавливается без искажений. Формулы преобразования Лапласа для дискретных сигналов с учетом нормирования имеют вид:
Сделав замену , получим преобразование Фурье для дискретных сигналов в виде: Формулы z-преобразования получаются из формул Лапласа (5.5) заменой на: Учитывая, что , прямое и обратное z-преобразование имеет вид: Мнимая ось плоскости соответствует многократному обходу единичной окружности плоскости , а левая и правая полуплоскости переменной соответствуют плоскости единичного круга и плоскости за пределами единичного круга соответственно. Подстановка в (5.8)приводит к спектру сигнала, а подстановка (5.7) к преобразованию Лапласа. Пример 5.1. Определить спектр и построить графики модуля и аргумента спектральной плотности сигнала (рисунок 5.3). Z-изображение сигнала согласно (5.8):
Рисунок 5.3 Подстановка (5.9) определит спектр сигнала: Графики спектра модуля и аргумента представлены на рисунках 5.4, 5.5 и 5.6. Рисунок 5.4 Модуль спектральной плотности сигнала: . Рисунок 5.5
Аргумент спектральной плотности сигнала: . Рисунок 5.6 Основные свойства z-преобразования: 1. z-преобразование линейно: если то 2. Запаздывание на Q позиций: если то 3. Свертка сигналов: если то Выше было показано, что дискретизация сигнала во временной области с периодом дискретизации, приводит к появлению периодического повторения спектра сигнала, который он имел до дискретизации с периодом . Периодическое повторение дискретизированного сигнала с периодом приводит к дискретизации спектра с периодом . Если сигнал ограничен во времени величиной , а его спектр частотой , то он полностью характеризуется конечным числом отсчетов как во временной, так и в частотной областях (Рисунок 5.7): и .
Рисунок 5.7 Связь дискретного сигнала и дискретного спектра устанавливается дискретным преобразованием Фурье (ДПФ). Формулы ДПФ следуют из формул Фурье для дискретных сигналов (5.6) заменой на (: или с учетом, что получим: Формулы (5.10) выражают связь между N отсчетами дискретного сигнала и N отсчетами его непрерывного спектра. Пример 5.2 - Определить дискретный спектр дискретного сигнала (рисунок 5.8). Так как то график спектра имеет вид: Рисунок 5.8 Пример 5.3 - Дискретизировать импульс вида и сравнить спектры исходного и дискретного сигналов. График сигнала имеет вид (рисунок 5.9): Рисунок 5.9 Если , то наибольшее искажение исходного непрерывного сигнала наблюдается в окрестности t=0 и это повлияет на спектр. Если , то Сравним спектры исходного и дискретизированного сигнала при C учетом нормализации: Спектр аналогового сигнала при будет равен (см. таблицу преобразования Фурье основных функций): Таким образом, разность значений спектров равна 0,082 в точке максимальной крутизны, т.е. является максимальной.
|