Аналоговые системы

Система – это упорядоченная совокупность физических объектов, между которыми существуют определенные взаимодействия. Система приводит входной сигнал в выходной сигнал . Законом связи входа и выхода является системный оператор L.

Системы, для которых выполняется принцип суперпозиций, называются линейными, т.е. реакция на сумму сигналов равна сумме реакций на эти сигналы, поданные на вход по отдельности. В противном случае система не линейна.

Если задержка входного сигнала приводит к такой же задержке выходного сигнала, не меняя его формы, то такие системы называются стационарными. В противном случае нестационарными.

Например:

- линейная стационарная система: ;

- линейная нестационарная система: ;

- нелинейная стационарная система: ;

- нелинейная нестационарная система: .

В дальнейшем рассматриваются линейные стационарные системы. Такие системы можно полностью задать одной из следующих характеристик:

- переходная характеристика – это реакция системы на функцию включения Хевисайда :

- импульсная характеристика – это реакция системы на – функцию Дирака:

- частотная характеристика или комплексный коэффициент передачи системы:

В показательной форме ,

где – амплитудно – частотная характеристика,

– фазо - частотная характеристика.

Характеристики системы взаимосвязаны:

Если известна импульсная характеристика системы , то выходной сигнал системы определяется через свёртку или интеграл Дюамэля:

На основании свойства преобразования Фурье свёртку во временной области можно заменить произведением частотных характеристик входного сигнала и системы в частотной области по формулам:

и, переходя во временную область, получим: