Элементы статистической физики. · Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

· Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

,

где n – концентрация частиц; U – их потенциальная энергия; n ₀ – концентрация частиц в токах поля, где U = 0.

· Барометрическая формула (распределение давления в однородном поле силы тяжести)

или ,

где р – давление газа; m – масса частицы; М – молярная масса; h – высота точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р ₀ – давление на этом уровне; g – ускорение свободного падения.

· Вероятность того, что физическая величина х, характеризующая молекулу, лежит в интервале значений от х до x + d x, определяется по формуле:

,

где f (х) – функция распределения молекул по значениям данной физической величины х (плотность вероятности).

· Количество молекул, для которых физическая величина х, характеризующая их, заключена в интервале значений от х до x + dx,

.

· Распределение Максвелла (распределение молекул по скоростям в пределах от υ до υ + d υ)

,

где f (υ) – функция распределения молекул по модулям скоростей, выражающая отношение вероятности того, что скорость молекулы лежит в интервале υ до υ + dυ, к величине этого интервала, а также долю числа молекул, скорости которых лежат в указанном интервале; N – общее число молекул; m – масса молекулы.

· Распределение молекул по импульсам. Число молекул, импульсы которых заключены в пределах от р до р + dр

,

где f (р) – функция распределения по импульсам.

· Распределение молекул по кинетическим энергиям поступательного движения. Число молекул, энергии которых заключены в интервале от ε до ε + dε

,

где f (ε) – функция распределения по кинетическим энергиям.

· Эффективное сечение столкновения молекул

,

где d – эффективный диаметр молекулы, м. Единица измерения эффективного сечения столкновения молекул метр в квадрате (м²).

· Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени

или ,

где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; – средняя арифметическая скорость молекул.

· Средняя длина свободного пробега молекул газа

.

· Импульс, переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности

,

где η – динамическая вязкость газа; – градиент скорости течения его слоев; Δ S – площадь элемента поверхности; dt – время переноса.