Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Динамика материальной точки и тела, движущихся поступательно. · Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона):
· Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона): 1) в векторной форме или , где – геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; m – масса точки, кг; – ускорение, м/с2; – импульс, кг∙м/с; N – число сил, действующих на точку; 2) в координатной форме ; ; или ; ; , где под знаком суммы стоят проекции сил на соответствующие ось координат. В Международной системе единиц за единицу силы принимается сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2. Эта единица называется ньютоном, 1Н = кг∙м/с2. · Сила упругости: F упр = – kx, где k – коэффициент упругости; х – абсолютная деформация. · Сила гравитационного взаимодействия: , где G – гравитационная постоянная, Н·м2/кг2; m 1 и m 2 – массы взаимодействующих тел, рассматриваемые как материальные точки; r – расстояние между ними. · Сила трения скольжения: F тр = μN, где μ – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления. · Координаты центра масс системы материальных точек ; ; , где m i – масса i –й материальной точки; x i, y i, z i – ее координаты. · Закон сохранения импульса замкнутой системы: , или , где N – число материальных точке входящих в систему; единица измерения импульса (кг·м/с). · Работа, совершаемая постоянной силой: , или , где α – угол между направлениями векторов силы и перемещения; единица измерения работы джоуль (Дж). · Средняя мощность за интервал времени: ; единица измерения мощности ватт (Вт). · Мгновенная мощность: , или , где dA – работа, совершаемая за промежуток времени. · Кинетическая энергия материальной точки (тела), движущейся поступательно: , или ; единица измерения энергии джоуль (Дж). · Потенциальная энергия тела и сила, действующая на тело в данной точке поля: , или · Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины): . · Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точке (тел) массами m 1 и m 2, находящихся на расстоянии r друг от друга: . · Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести: , где h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчета потенциальной энергии. Эта формула справедлива при условии h << R, где R – радиус Земли. · Закон сохранения энергии для замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы: Е п + Е к = const.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Пример 1. При разборке завала после пожара взрыва дома возникла необходимость сдвинуть часть бетонной плиты. Определить силу натяжения горизонтального троса, если на его середину действует сила Р = 2000 Н. Угол прогиба троса 40, массу троса не учитывать. Во сколько раз сила натяжения троса будет больше веса человека массой 100 кг? Решение: Разложим силы натяжения троса и действующую силу на проекции по осям координат. Проекции сил натяжения троса на ось Ох равны по величине и противоположны по знаку. Поэтому равнодействующая сила будет иметь проекцию только на ось Оу. Проекции сил натяжения на ось Оу равны. . Отсюда Н Вес неподвижного тела массой m равен N = mg. Отношение силы натяжения троса к весу человека равно: , Н.
Пример 2. Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном 300 под действием силы тяги 7 кН. Найти ускорение автомобиля, считая, что сила сопротивления не зависит от скорости и составляет 0,1 от силы нормальной реакции опоры.
Решение: На автомобиль действуют (рис. 4): сила тяжести , сила трения , сила тяги и сила нормальной реакции шоссе . Выберем направление вектора вверх вдоль наклонной плоскости. Запишем для автомобиля второй закон Ньютона: . Найдя проекции сил и ускорения на выбранные оси X и Y, получим: (1) (2) Из уравнения (2) находим, что N = mg cos α. Учитывая, что F тр = μN = μmg cos α, запишем уравнение (1) в виде – mg sin α + F – μmg cos α = ma, откуда м/с2. Пример 3. Определить работу подъема груза по наклонной плоскости, среднюю мощность и КПД подъемного устройства, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту 300, коэффициент трения 0,1, ускорение при подъеме 1 м/с2. У основания наклонной плоскости груз находился в покое. Решение: Изменение полной механической энергии обусловлено действием на груз силы тяги (рис. 5) и силы трения: А + А тр = ∆ Е = Е – Е 0. (1) Здесь А – работа силы тяги; А тр – работа сил трения; Е0 = 0 по условию задачи. Конечное значение полной механической энергии: , где . Рис. 5. Силы, действующие на груз
Сила трения на наклонной плоскости F тр = μN = μmg cos α, поэтому Атр = – μmgl cos α. Подставляя эти выражения в уравнение (1), получаем: кДж. Средняя мощность подъемного устройства , где t – время подъема груза, которое может быть получено из уравнения равноускоренного движения , (υ 0 = 0). (2) Из уравнения (2) найдем , тогда мощность будет равна Вт. Date: 2015-08-15; view: 699; Нарушение авторских прав |