![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Магнетизм. · Механический момент, действующий на контур с током (рис
· Механический момент, действующий на контур с током (рис. 32), помещенный в однородное магнитное поле
· Закон Био-Савара-Лапласа: каждый элемент
· Модуль вектора
где α – угол между векторами · Магнитная индукция · Магнитная индукция в центре кругового проводника с током (рис. 34)
где r – радиус витка. · Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током (рис. 35)
где R – расстояние от оси проводника. · Магнитная индукция поля, создаваемая соленоидом в средней его части (рис. 36)
где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; I – сила тока в одном витке.
· Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей В частном случае наложения двух полей
а модуль магнитной индукции
где α – угол между векторами · Магнитная индукция поля, создаваемого движущимся точечным зарядом в вакууме
где · Закон Ампера
где Модуль силы Ампера вычисляется по формуле
где α – угол между векторами В случае однородного магнитного поля и прямолинейного отрезка проводника
· Магнитный момент контура с током
где · Сила Лоренца – сила действующая на одну заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.
где α – угол, образованный вектором скорости движущейся частицы и вектором магнитной индукции (рис. 37). · Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S (рис. 38) а) в случае однородного поля
б) в случае неоднородного поля
где интегрирование ведется по всей поверхности S. · Работа сил магнитного поля, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле
где I – сила тока в контуре, которая поддерживается неизменной; Ф 2 и Ф 1 – магнитные потоки, пронизывающие контур, в конечном и начальном его положениях. · Закон Фарадея-Максвелла (основной закон электромагнитной индукции)
где εi – электродвижущая сила индукции; N – число витков контура; ψ - потокосцепление. · Электродвижущая сила самоиндукции, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем
где L – индуктивность контура. · Энергия магнитного поля
где I – сила тока в контуре. · Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления
где L – индуктивность контура, Гн; С – его электроемкость, Ф.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Пример 1. Мягкая спиральная пружина подвешена так, что ее нижний конец погружен в металлическую чашечку с ртутью, а верхний присоединен к источнику постоянного тока. Что произойдет с пружиной при замыкании ключа К? Решение: При замыкании ключа К по пружине потечет ток. Каждый виток пружины будет создавать магнитное поле и притягивать к себе соседние витки (разноименные полюса магнитов притягиваются). Пружина сожмется, нижний конец пружины поднимется из ртути, цепь разомкнется, и ток перестанет идти. Если нет тока, нет и магнитного поля между витками и пружина расправится. Рис. 39
После опускания нижнего конца пружины в ртуть весь процесс начнется сначала. Таким образом, пружина совершает периодические колебания. Эту задачу можно решить и по-другому. Отдельные участки соседних витков, лежащие друг против друга, можно рассматривать как параллельные участки проводников, по которым текут токи в одном направлении (рис. 39б), такие проводники притягиваются друг к другу. Поэтому витки пружины будут притягиваться друг к другу и пружина сожмется, а нижний конец ее поднимется из ртути, разрывая цепь, по которой протекает ток. Исчезает магнитное поле проводников, и пружина вновь распрямляется. Конец пружины опускается в чашку с ртутью, вновь замыкая цепь, и т.д. Пример 2. По длинному прямому тонкому проводу течет ток силой I = 20 А. Определить магнитную индукцию Решение: В задаче рассматривается явление создания магнитного поля проводником с током. Проведем силовую линию магнитного поля через точку А (рис. 40), в которой определяется магнитная индукция
Вектор
Пример 3. Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I 1 = I 2 = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию
Построим
токи I 1 = I 2 = I, а r 1 < r 2, то B 1 > B 2. Для нахождения в точке A магнитной индукции B, создаваемой системой проводников с токами, воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого сложим
где α – угол между векторами
Найдем cos α из треугольника DAC. Заметим, что α = ∟DAC, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами ( Отсюда Теперь можно все данные подставить в формулу (3) и найти индукцию поля:
Пример 4. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью H = 1 кА/м. Определить радиус R кривизны траектории и частоту ν обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля
По второму закону Ньютона или где | q | – модуль заряда электрона; υ – скорость электрона; В – магнитная индукция; m – масса электрона; R – радиус кривизны траектории; α – угол между векторами Из формулы (1) найдем
Входящий в это равенство импульс p = m υ может быть выражен через кинетическую энергию Е к электрона:
Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется работой электрического поля по ускорению электрона и по закону сохранения энергии Е к = А = | q |· U. Подставляя это выражение в формулу (3), получим Магнитная индукция B может быть выражена через напряженность H магнитного поля в вакууме: Подставив выражения для В и
Учитывая, что частота обратно пропорциональна периоду
Пример 5. Длинный соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида, объемную плотность энергии магнитного поля w, если длина соленоида l = 1 м. Решение: В задаче рассматривается явление создания магнитного поля соленоидом с током (рис. 43). Индуктивность L связана с потокосцеплением Ψ и силой тока I соотношением Потокосцепление, в свою очередь, может быть определено через поток Ф и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу):
Из формул (1) и (2) находим индуктивность соленоида
Энергия магнитного поля соленоида: Выразив L согласно уравнению (3), получим энергию магнитного поля:
Подставим значения физических величин в единицах СИ в формулы (3) и (4) и вычислим значения L и W:
Магнитный поток внутри соленоида равен Ф = BS cos α. В длинном соленоиде α = 0, поэтому cos α = 1.
Тогда Ф = BS cos 00 = BS = μμ0 HS = μ0 nIS, где μ = 1 для немагнитного материала. Из этой формулы выразим площадь S:
Подставим формулы (6) и (7) в формулу (5):
Учитывая, что Объёмная плотность энергии магнитного поля равна
Подставляя данные, получим,
Пример 6. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30o к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля B = 13 мТл. Найти радиус R, шаг h винтовой траектории, период T обращения электрона, его кинетическую энергию. Решение: В задаче рассматривается явление действия магнитного поля на движущийся в нем заряд. Разложим скорость электрона, влетающего в магнитное поле, по двум направлениям: вдоль линий поля – На основании закона сохранения энергии работа электрического поля А = | q | U переходит в кинетическую энергию электрона поэтому
Из этой формулы определим скорость
Из рис. 44 видно, что υ ׀׀ = υ∙ cos α,
Тогда Проведя вычисления, получим
Шаг спирали найдем из соотношений: откуда Проведя вычисления, получим Тогда период обращения электрона найдем как: Date: 2015-08-15; view: 2066; Нарушение авторских прав |