![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Решение матричных игр без седловых точек
Если матрица игры содержит седловую точку, то ее решение находится по принципу минимакса (матричная игра решается в чистых стратегиях). Если же платежная матрица не имеет седловой точки, т. е. a < b, то решением для каждого игрока будет сложная стратегия, состоящая в случайном применении им двух и более чистых стратегий. Если в процессе игры игрок применяет попеременно несколько чистых стратегий с определенными частотами, то такая стратегия игрока называется смешанной. Однако, следует отметить, что применение игроками смешанных стратегий имеет смысл только тогда, когда данная игра проводится ими многократно. В случае однократно проводимой игры, не имеющей седловой точки, дать какие-либо содержательные рекомендации игрокам не представляется возможным. Смешанной стратегией игрока А называется вектор Смешанной стратегией игрока B называют вектор Решить задачу в смешанных стратегиях означает найти такие оптимальные смешанные стратегии Ценой игры g при решении в смешанных стратегиях называется величина среднего выигрыша игрока A (среднего проигрыша B), приходящегося на одну партию. Стратегии игроков, входящие в их оптимальные смешанные стратегии, называются активными. Можно показать, что цена игры всегда удовлетворяет условию:
Следовательно, если каждый игрок придерживается своих смешанных стратегий при многократном повторении игры, то он получает более выгодный для себя результат, чем применяя “перестраховочные” стратегии, соответствующие a и b. Каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной стратегии, так как ему это невыгодно. 1.1.5. Решение матричной игры путем сведения Пусть платежная матрица игры не содержит седловой точки, следовательно, игра решается в смешанных стратегиях. Будем считать, что все элементы платежной матрицы неотрицательны (если это не так, то можно воспользоваться правилом перевода элементов матрицы в область неотрицательных значений (см. Применение игроком А оптимальной смешанной стратегии Если игрок А применяет свою оптимальную стратегию
Учитывая, что g j не может быть меньше g, можем записать условие:
Разделив левую и правую части неравенства (1.5) на цену игры
Введем новые обозначения:
Тогда неравенства (1.6) запишутся в виде:
где xi
Компоненты вектора р удовлетворяют следующему условию: p 1 + p 2 + … + pm = 1. Учитывая соотношение (1.7) получим, что переменные xi удовлетворяют условию:
Учитывая, что игрок А стремится максимизировать g, получаем линейную функцию
Таким образом, приходим к следующей задаче линейного программирования: найти неотрицательные значения переменных xi ( Решив данную задачу, найдем цену игры Аналогично для игрока В нужно решить двойственную задачу:
Решив двойственную задачу, найдем вероятности применения игроком В его чистых стратегий из выражения:
Date: 2015-07-25; view: 875; Нарушение авторских прав |