![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Упрощение матричных игр
Если платежная матрица игры не содержит седловой точки, то задача определения оптимальной смешанной стратегии тем сложнее, чем больше размерность матрицы. Поэтому для игр с платежными матрицами большой размерности отыскание решения можно несколько упростить, если уменьшить их размерность путем вычеркивания дублирующих и заведомо невыгодных стратегий. Определение 1. Если в матрице игры все элементы строки (столбца) равны соответствующим элементам другой строки (столбца), то соответствующие строкам (столбцам) стратегии называются дублирующими. Определение 2. Если в матрице игры все элементы некоторой строки, определяющей стратегию А i игрока А, не больше (меньше или равны) соответствующих элементов другой строки, то стратегия A i называется заведомо невыгодной. Определение 3. Если в матрице игры все элементы некоторого столбца, определяющего стратегию В j игрока В, не меньше (больше или равны) соответствующих элементов другого столбца, то стратегия B j называется заведомо невыгодной. Для того, чтобы перевести значения всех элементов платежной матрицы в область неотрицательных значений, нужно ко всем элементам матрицы добавить некоторое достаточно большое число L. При этом цена игры g увеличится на L, а решение задачи не изменится. Таким образом, платежную матрицу можно всегда преобразовать так, что ее элементы будут целыми неотрицательными числами, а это упрощает расчеты. Пример. Выполнить возможные упрощения платежной матрицы:
Решение. Поскольку соответствующие элементы второй и четвертой строк матрицы (1.1) равны, то имеет место случай с дублирующими стратегиями. Следовательно, одну из строк можно убрать (например, четвертую). Элементы первой строки меньше соответствующих элементов второй строки, а элементы пятой строки меньше или равны соответствующим элементам третьей строки. Поэтому игроку А, стремящемуся максимизировать выигрыш, выгоднее применять стратегии А2 и А3, а не стратегии А1 и А5. В связи с этим опустим первую и пятую строки, получим платежную матрицу (1.2):
В преобразованной матрице (1.2) элементы первого и второго столбцов больше соответствующих элементов четвертого столбца. Поэтому игроку B, стремящемуся минимизировать проигрыш, стратегии В1 и В2 являются заведомо невыгодными. В связи с этим опустим первый и второй столбцы. По аналогичной причине после сравнения пятого и третьего столбцов опускаем пятый столбец. В результате приходим к матрице (1.3):
Далее, для того, чтобы перевести элементы матрицы (1.3) в область неотрицательных значений добавим к каждому из них число 4. Получим матрицу (1.4):
Сравнивая вновь строки полученной матрицы, заключаем, что дальнейшему упрощению она не подлежит. Date: 2015-07-25; view: 2331; Нарушение авторских прав |