Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Матричные методы анализа электрических цепей
|
|
Рассмотренные ранее методы анализа сложных цепей (метод непосредственного применения законов Кирхгофа – МНЗК, метод контурных токов – МКТ, метод узловых потенциалов – МУП) представляют собой методы составления системы уравнений цепи, т.е. методы получения математической модели цепи.
Для выполнения анализа процессов в цепи эта система должна быть решена относительно искомых величин (токов).
В случае традиционного (развернутого) метода составления и записи уравнений системы наиболее распространенными способами решения системы уравнений являются:
– формула Крамера, т.е. непосредственное раскрытие определителей (n<5, т.к. число арифметических операций при этом равно n·n!; при n=5, число операций 600).
– метод исключения по Гауссу (n<1000, т.к. число операций равно 2n3).
| Метод Крамера n-n! | Метод Гаусса 2-n3 | |
| n=2 | ||
| n=3 | ||
| n=4 | ||
| n=5 | ||
| n=6 |
Использование метода Гаусса при п>1000 нецелесообразно, т.к.
а)при п=1000 число операций равно 2-109 и ЭВМ с быстродействием 106 операций в секунду будет решать такую задачу 33 мин;
б)метод Гаусса (как и формула Крамера) дает точное решение задачи, однако при использовании ЭВМ неизбежны ошибки округления, а потому при большом числе уравнений полученное решение может заметно отличаться от точного;
в) существенным параметром вычислительного процесса является и число используемых ячеек памяти, которое при n=1000 достигает 106.
Поэтому при большом числе уравнений приходится использовать те или иные итерационные методы, когда решение находится как предел последовательных приближений (итераций), например, метод Зейделя.
Особенность развития современных электрических цепей является:
– увеличение количества элементов в цепях (ЭВМ, преобразовательная техника);
– широкое применение ЭВМ для расчетов электрических цепей, что требует формализации записи уравнений, умения составлять экономичные алгоритмы.
В этом смысле широкое распространение получил матричный метод записи и решения систем линейных алгебраических уравнений.
Матрица – совокупность величин (элементов), расположенных в виде прямоугольной таблицы.
Математическая символика и правила матричной алгебры позволяют:
1) упростить, сократить запись систем уравнений, получающихся
при расчете сложных электрических цепей;
в этом отношении матричную алгебру можно сравнить со стенографией, облегчающей и ускоряющей запись;
упорядочить решение систем уравнений;
аналитически описать топологические свойства электрической цепи и использовать их для машинного анализа проектирования электрических цепей;
решение системы уравнений в матричной форме сводится к нахождению обратной матрицы сопротивлений (ее обращению) и умножению ее на матрицу-столбец контурных э.д.с. (свободных членов уравнений) в соответствии с правилами матричной алгебры;
2) обращение матрицы есть довольно большой по объему вычислений процесс, однако эффективность нахождения решения системы уравнений в матричной форме резко возрастает, если требуется решить несколько линейных систем уравнений с одной и той же матрицей параметров [A] (сопротивлений) и различными свободными столбцами (меняются источники).
Date: 2015-07-24; view: 1353; Нарушение авторских прав