Контурная матрица

Независимые контуры – контуры, в каждый из которых входит только по одной ветви связи.

Нумерация и направления обхода независимых контуров соответствуют нумерации и направлению входящих в них ветвей связи. (рис. 35)

Рис. 35.

Контурные матрицы контуров составляют для независимых контуров выбранного дерева.

Число строк контурной матрицы [С] равно числу [в–(у–1)] независимых контуров.

Число столбцов контурной матрицы [С] равно числу ветвей [в].

При составлении матрицы [С] независимые контуры обходят в направлении ветви связи, входящей в этот контур.

При обходе контура в ячейках матрицы [С]:

– ставят (+1), если направление стрелки на какой-либо ветви этого контура совпадает с направлением обхода контура;

– ставят (-1), если направление стрелки на какой-либо ветви этого контура не совпадает с направлением обхода контура;

– ставят 0, ветвь не входит в этот контур.

Контурная матрица – таблица коэффициентов уравнений, составленных по 2-му закону Кирхгофа.

Запись 2-го закона Кирхгофа с помощью топологических матриц.

Если перемножить контурную матрицу и матрицу напряжений, то получим матричное уравнение, описывающее второй закон Кирхгофа в матричной топологической форме:

Матрица э.д.с. - с толбцовая матрица, число строк которой равно числу ветвей графа.

Э.д.с. Е записывают с положительным знаком, если её направление совпадает с выбранным направлением ветви (токи ветвей):

Произведение [C]x[E] - алгебраическая сумма э.д.с. Матрица сопротивлений ветвей - квадратная, по её диагонали записывают собственные сопротивления ветвей:

Если же выразить напряжения на участках как произведения токов ветвей на сопротивления этих ветвей, то получим запись 2-го закона Кирхгофа в матрично-топологической форме:

Алгоритм расчета электрической цепи по законам Кирхгофа в матрично-топологической форме:

Выбирают произвольное положительное направление искомых токов в ветвях и обозначают их на схеме.

Составляют матрицы параметров схемы электрической цепи.

Изображают граф схемы электрической цепи и одно из деревьев графа и составляют для них узловую и контурную топологические матрицы [A] и [C].

Подставляют полученные матрицы в матричное топологическое уравнение по законам Кирхгофа и решают его относительно искомых токов:

Проверяют правильность полученного решения с помощью баланса мощности или (и) и топографической диаграммы

Date: 2015-07-24; view: 1656; Нарушение авторских прав