Однопараметрическая диффузионная модель

За основу возьмем модель идеального вытеснения (4), но при наличии обратного перемешивания, подчиняющегося формальному закону диффузии.

В качестве параметра модели служит коэффициент турбулентной диффузии (коэффициент продольного перемешивания) , который определяется опытным путем.

При составлении модели (рис. 4) приняты следующие допущения: - изменение концентрации вещества является непрерывной функцией координаты; - концентрация в одном сечении постоянна; - объемная скорость потока и коэффициент продольного перемешивания не изменяются по длине и сечению потока.

При таких допущениях модель запишем, основываясь на законе сохранения массы: накопление =

приход вещества - расход вещества.

. (8)

Уравнение (8) является основным уравнением диффузионной модели.

Начальное условие для уравнения (8): профиль концентраций в начальный момент времени определен и равен c_н(x):

с(0, x) = c_н(x), при t = 0, 0 < x < , (9)

Граничные условия могут быть заданы из условия материального баланса на концах аппарата (рис. 5).

Общее правило: сумма потоков вещества, подходящих к границе, должна быть равна сумме потоков вещества, отходящего от границы. Тогда получаем:

- для левого края аппарата

или (10)

- для правого края аппарата . С учетом допущений, что выходная концентрация равна текущей концентрации в аппарате, т.е. с» с_вых, получаем, что граничное условие для правого края аппарата имеет вид:

. (11)

Аппарат, в котором происходит рассматриваемый процесс (идеальное вытеснение при наличии обратного перемешивания) не может быть аппроксимирован ни одним из типовых динамических звеньев. Передаточная функция такого аппарата достаточна сложна. Приведем лишь виды выходных сигналов с_вых, при различных входных воздействиях (рис. 6).