Радиально-сферическое движение несжимаемой жидкости по закону Дарси

Фильтрационный поток называется радиально-сферическим, если векторы скорости фильтрации направлены в пространстве по прямым, радиально сходящимся к одной точке (или расходящимся от нее).

Благодаря центральной симметрии давление и скорость фильтрации зависят и в этом случае только от одной координаты r, отсчитываемой от центра (рис. 1.6). Примером потока, весьма близкого радиально-сферическому, является приток жидкости к гидродинамически несовершенной скважине малого диаметра, едва вскрывшей непроницаемую горизонтальную кровлю однородного пласта большой мощности (теоретически бесконечной).

Рис. 1.6.

Если на забое скважины, представленной в виде полусферы радиуса r _с, поддерживается постоянное приведенное давление , а на достаточно большом расстоянии от скважины, на полусферической поверхности радиуса R_k, сохраняется постоянное давление и фильтрация в однородном пласте происходит по закону Дарси объемный дебит скважины определяется по формуле

.

(3.12)

Приведенное давление в любой точке пласта определяется по формуле

,

(3.13)

а закон движения частиц вдоль линии тока от точки с координатой r ₀ до точки с координатой r описывается уравнением

,

(3.14)