Линейный закон фильтрации Дарси. Коэффициенты проницаемости и фильтрации

Закон фильтрации Дарси устанавливает линейную зависимость между объемным расходом несжимаемой жидкости и потерей напора, приходящейся на единицу длины, и имеет вид:

.

(1.11)

где и – полные напоры в начальном и конечном сечениях образца пористой среды (скоростные напоры отброшены вследствие их малости); l – длина образца; ω – площадь поперечного сечения; k_ф – коэффициент фильтрации, зависящий как от свойств пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости.

Учитывая, что – гидравлический уклон, можно записать так:

.

(1.12)

Деля обе части последнего равенства на ω, получим:

.

(1.13)

Способность пористой среды пропускать сквозь себя жидкости и газы называется проницаемостью. Это свойство характеризуется коэффициентом проницаемости k. В отличие от коэффициента фильтрации k_ф коэффициент проницаемости k зависит только от свойств пористой среды.

При решении задач подземной гидравлики удобнее записывать закон Дарси, пользуясь коэффициентом проницаемости:

,

(1.14)

или, поделив на ω, получаем скорость фильтрации:

.

(1.15)

Коэффициенты проницаемости и фильтрации связаны соотношением:

.

(1.16)

Коэффициент проницаемости имеет размерность площади (м²), а коэффициент фильтрации – размерность скорости (м/с).

На практике проницаемость нефтяных и газовых пластов измеряется единицами, называемые дарси (Д). За единицу проницаемости 1 Д принимают проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадь 1 см², длиной 1 см при перепаде давления в 1 кгс/см² (98000 Па) расход жидкости вязкостью 1 сП (1 мПа·с) составляет 1 см³/с. Величина равная 0,001 Д, называется миллидарси (мД).

1 Д = 1,02∙10^-8 = 1,02∙10^-12 м²

Проницаемость реальных пластов изменяется от нескольких миллидарси до нескольких дарси.