Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Беттік интегралдар⇐ ПредыдущаяСтр 19 из 19 Жазықтықта Жордан бойынша өлшенетін тұйық жиыны беріліп, ашық облысында анықталған және үзіліссіз дифференциалданатын Е: r(u,v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v)) фунциясы беріліп, сәйкестігі өзара бірмәнді болсын. S = r( бетінде F(x,y,z) сандық функциясы анықталып, S жиынында S бойынша үзіліссіз болсын. Егерде қайсыбір I нақты саны мен кез келген саны үшін жиынының Жордан бойынша өлшенетін тұйық облыстары бойынша анықталған (1) Болатындай кез келген жіктелуі мен кез келген () нүктелеріүшін: болатындай оң саны табылса, яғни: (2) болса, онда I саныF(x,y,z) функциясының S() беті бойынша алынған интегралы деп аталып, dS (3) Символымен белгіленеді S беті XOY жазықтығында жатқан x(u,v) = u, y(u,v) = v, z(u,v) болғандықтан S = жиынында айналғанда, (3) интегралының анықтамасы (4) Екі еселі Риман интегралының анықтамасына айналады. Расында да F(x(u,v), y(u,v), z(u,v)) = F(u,v,0) Болып, (3) теңдігі Теңдігіне айналады. Мысалы: z = f(x,y)((x,y) )айқын түрде берілген S беті үшін: Үзіліссіз дифференциалданатын және әр(u,v) үшін * болатындай r(u,v) екі жақты беті беріліп, түріндегі өзара бірмәндік сәйкесте болатын кеңістіктегі r( жиынында үзіліссіз F(x,y,z) сандық функциясы берілсін. S=r( бетінде және ориентацияларына сай )dS (1) )dS (2) екі интегралын анықталық. Бұл анықтамалар бірінші түрдегі беттік интегралдың анықтамасында dS орнына оның XOY жазықтығына проекциясы болатын dxdy алынып және сол алмастыру ) теңдігі бойынша жүргізілді деп елестетуге болады.(суреттен). Екінші түрдегі интеграл мәні S бетінің ориентациясына тәуелді:(n ⃗ k ⃗) + (- n ⃗ k ⃗) = , демек, cos(n ⃗ k ⃗)=cos( n ⃗ k ⃗))=cos *cos(- n ⃗ k ⃗)= болып, (1),(2) бойынша )dS Сөйтіп, екінші түрдегі беттік интегралда беттің бір жағынан екінші жағына өткенде оның таңбасын қарама қарсы таңбаға ауыстыру керек. Дәл айтқанда өткенде, интеграл мәнін -1 санына көбейту керек.
|