Плотность вероятности, формула плотности вероятности

Вследствие того, что при непрерывной функции распределения вероятностей, вероятность каждого отдельного значения равна 0. Случайная величина не может в этом случае характеризоваться вероятностью своих значений. Возникает вопрос как определить является ли случайная величина Х возможным значением случайной величины и какое её значение более вероятно и какое менее. В этом случае числовая ось малыми интервалами ∆х, тогда вероятность того, что случайная величина Х произойдет на интервале Х+∆х.

Если эту вероятность разделить на ∆х и устремить ∆х→0, то придем к новой характеристики называется плотностью вероятности.

, из данного равенства следует, что плотность вероятности является положительной при любых значениях Х. Если плотность вероятности случайной величины Х в точке х отлично от 0, то х является возможны значением случайной величины Х. Плотность вероятности можно записать через функцию распределении: . , . . Вероятность того, что случайная величина Х лежит в интервале .