Преобразование сферы в тор

(рис.17.23, 17.24)

Отличительной метрической особенно-стью окружности является то обстоятель-ство, что длина полуокружности диаметра D равна длине окружности, диаметром которой является её радиус R = D / 2.

На этой основе можно сферу преобра-зовать в закрытый тор, соединив её полюса

в её центре. Для этого следует располо-жить её лепестковую развертку по экватору в проецирующем положении и каждый лепесток изогнуть в цилиндрическую повер-хность таким образом, чтобы совпали их противоположные концы. В результате по-лучится замкнутый тор, поверхность ко-торого аппроксимирована конгруэнтными цилиндрическими клинообразными элемен-тами (рис.17.24.).

Если лепестки развертки сферы свер-нуть в цилиндрические элементы изнанкой наружу, то замкнутого тора не получится, а

для получения открытого тора потребуются

конгруэнтные цилиндрические клиновид-ные вставки между ними, метрика которых определяется графическим расчётом.

В ывод: Плоская фигура развертки по-верхности является не только источни-ком метрической информации о ней, но и средством её преобразования.

Рис.17.23. Графическая модель преобразования сферы в тор путём изгибания элементов её развертки

Рис.17.24. Геометрическая модель преобразования сферы в тор путём изгибания элементов её развёртки

Рис.17.25. Графическое построение

ортогональных проекций додекаэдра по развёртке его нижней половины