Метод нормального сечения

(рис. 17.11, 17.12)

Задача 17.1. Построить разверт-ки поверхностей прямых круговых ци-линдров Ф с горизонтальными и на-клонными основаниями методом нор-мального сечения (рис.17.11, а, б, в).

Анализ условия:

1. По условию рис.17.11, а, развёр-тыванию подлежит поверхность прямо-го кругового цилиндра Ф, оба основа-ния которого перпендикулярны к его об-разующим и поэтому играют роль нор-мальных сечений. Поэтому фигурой её развёртки является прямоугольник, длина которого метрически равна дли-не окружности её основания (L =π D), а ширина – высоте Н поверхности Ф.

Решение: 1. Окружность основания в плане разделить на 8 равных частей, проведя через её центр 4 диаметра под углами в 45°;

2. На продолжении фронталь-ной проекции нижнего основания отложить 8 отрезков, длины ко-торых равны длинам восьмых частей длины окружности ос-нования. Полученный отрезок L равен длине фигуры прямоу-гольника развертки боковой по-верхности цилиндра.

3. Перпендикулярно к линии длины провести отрезок, длина которого равна высоте Н поверх-ности Ф. Прямоугольник длиной L и шириной Н является искомой разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра с круговыми основаниями.

Примечания: 1. Если длина раз-вертки складывается из 8 длин дуг окружности основания, то получен-ный прямоугольник является разверт-кой поверхности данного прямого кру-гового цилиндра;

2. Если длина развёртки скла-дывается из 8 длин сторон вписан-ного в окружность основания прави-льного 8-угольника, то полученный прямоу-гольник является разверткой поверхности 8-гранной призмы, вписанной в данный ци-линдр Ф.

2. По условиюрис.17.11, б развер-

тыванию подлежит боковая поверхно-сть прямого кругового цилиндра, ниж-нее основание которого является круго-

вым, а верхнее – эллиптическим. Это

означает, что из каждой точки кругового основания выходят образующие разли-чной длины, натуральные значения ко-торых даны непосредственно на их фронтальной проекции. Отсюда следу-ет, что разверткой боковой поверхности цилиндра с одним круговым и одним эллиптическим основаниями будет ча-сть прямоугольника, ограниченного све-рху линией синусоиды (см. рис.17.11, б).

3.Если у поверхности прямого кру-гового цилиндра оба основания эллип-тические, то её разверткой является плоская фигура, имеющая справа и слева конгруэнтные и параллельные отрезки, равные длине той образую-щей, по которой разрезалась поверх-ность, а сверху и снизу ограниченная линиями синусоид (см. рис.17.11, в).

Задача 17.2. Построить разверт-ку боковой поверхности горизонталь-ной 4-гранной призмы способом норма-льного сечения (рис.17.12).

Анализ условия:

Так как по условию рёбра боковой поверхности призмы горизонтальны, то информация об их длинах содержится в их горизонтальных проекциях, а ин-формация о расстояниях между ними на чертеже не содержится. Для опре-деления последней необходимо пост-роить проекции нормального сечения m поверхности Ф и его натуральную вели-чину.

Решение: 1. Провести m₁ перпен-дикулярно к горизонтальным проекци-ям рёбер а, b, с и d;

2. По m₁ построить m₂;

3. Плоско-параллельным переме-щением расположить m₁ в положении m₁¹, параллельном оси х₁₂;

4. По m₁¹ и m₂ построить натураль-ную величину m₂¹ нормального сечения m, каждая сторона которого определя-ет ширину соответствующей грани;

5. По m₁ и m₂¹ построить развертку m₀ нормального сечения m;

6. Через развёртки вершин 1,2,3,4

под прямым углом к m₀ провести сов-мещённые положения а₀, b₀, c₀ и d₀ рё-

Рис.17.13. Построение развертки поверхности цилиндра способом раскатки с нанесением не ней

геодезической линии а

Рис.17.14. Построение развертки поверхности прямого кругового конуса с нанесением на ней геодезической линии

бер призмы, конгруэнтные их горизонтальным проекциям а₁ b_{1 ,} c₁ и d₁;

7. Последовательно соеди-нить концы совмещенных поло-жений ребер. Полученная плос-кая 10-угольная фигура являет-ся искомой разверткой R_Ф боко-вой поверхности данной призмы.