Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Развертка поверхности изозоноэдра куба и октаэдра(рис.17.9) Поверхность изозоноэдра куба и октаэдра создаётся на основе свойства их взаимности и равенства числа их рёбер (см.рис.5.27, определение 5.12). Эта поверхность интересна тем, что все её грани конгруэнтны и предста-вляют собой ромбы, малыми диагона-лями которых являются ребра куба, а большими – рёбра октаэдра, подобного октаэдру, который взаимен кубу и рёб-ра которого пересекают рёбра куба в их серединах. Определение 17.11. Разверткой поверхности изозоноэдра куба и окта-эдра является плоская 20-сторонняя фигура с 6 двойными сторонами, сос- Рис. 17.8. Ортогональные проекции поверхности икосаэдра Ф и её развертка Ra тоящая из 12 конгруэнтных ромбов, малыми диагоналями которых являются рёбра куба, а большими – рёбра октаэдра, пересекающие рёбра куба в их серединах. Каждая ромбовая грань дан-ного изозоноэдра состоит из двух пар равнобедренных тре-угольников, общими основания-ми которых являются её диа-гонали. Эти диагонали явля-ются потенциальными линиями перегиба для образования звёздчатых форм как куба, так и октаэдра. 26 сторон фигуры данной развёртки попарно определяют 13 ребер, по которым разреза-лась поверхность, а 11 внутрен-них сторон определяют линии её перегиба в процессе свора-чивания поверхности. Развертка поверхности изозоноэдра додекаэдра и икосаэдра (рис.17.10)
Определение 17.12. Раз-верткой поверхности изозоно-эдра додекаэдра и икосаэдра является 60-сторонняя плос-кая фигура, состоящая из 30 конгруэнтных ромбов, малыми диагоналями которых являют-ся ребра додекаэдра, а больши-ми – ребра икосаэдра, пересекающие ребра додекаэдра в их серединах. Прежде чем говорить о построении развёртки этой поверхности, следует отметить, что она достаточно полно ап-проксимирует поверхность шара как по-верхность вращения с вертикальной осью. Если уподобить последнюю пове-рхности Земли, то в структуре изозоно-эдра можно выделить две «полярные» 5-гранные пирамиды «N» и «S», две прилегающие к ним 5-гранные полосы «А» и «В» «средних широт» северного и южного полушарий и одну соединяю-щую их 10-гранную «экваториальную» полосу «Е». Такое представление о структуре изозоноэдра додекаэдра и икосаэдра позволяет просто решать вопрос о по-строении его развертки.
Так как все его ромбовые грани кон- груэнтны, то натуральная величина од-ной грани строиться по её диагоналям, натуральные значения которых содер-жатся в исходных ортогональных про-екциях. Значение а малой диагонали ромба равно натуральной величине ре-бра додекаэдра на виде сверху, а зна-чение b его большой диагонали равно
Рис. 17.9. Ортогональные проекции поверхности изозоноэдра Ф куба и октаэдра и её развертка Ra длине профильной проекции ребра ико-саэдра, вынесенного изнутри додека-эдра наружу таким образом, чтобы оно пересекало ребро додекаэдра в его се-редине и было равнонаклонено к его граням. На рис. 17.10 фигура искомой раз- вертки состоит из двух конгруэнтных 5-ромбовых разверток «полярных» пира-мид с примкнувшими к ним пятью ром-бами «средних широт» и 10-ромбовой «экваториальной» полосы между ними. 60 сторон фигуры данной разверт-ки попарно определяют 30 рёбер пове-рхности, по которым она разрезалась, а 28 её внутренних сторон определяют линии перегиба при её сворачивании в поверхность изозоноэдра.
Рис.17.10. Ортогональные проекции поверхности изозоноэдра додекаэдра и икосаэдра и его развёртка
Здесь также следует отметить, что каждая ромбовая грань этого изозоноэдра состоит из двух пар равнобедренных треуго-льников, общими основания-ми которых являются их диа-гонали, как потенциальные линии перегиба в процессе образования складчатых форм как додекаэдра, так и икосаэдра (см. рис. 5.28, в, г).
|