Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Графические построения разверток поверхностейСтр 1 из 12Следующая ⇒ Графические решения прямых метрических задач над Поверхностями Общие понятия Определение 17.1. Прямыми назы-ваются метрические задачи на опре-деление метрических характеристик поверхностей по их ортогональным проекциям. К числу таковых относятся задачи: 1. на определение площади повер-хности; 2. на определение кратчайших рас-стояний между точками поверхности; 3. на определение объёмов геоме-трических тел, ограниченных замкну-тыми поверхностями. Для решения задач 1 и 2 необходи-мо данные двумерные поверхности со-вместить с двумерной плоскостью и по-лучить фигуры их разверток, площади натуральных величин которых опреде-лят площади этих поверхностей, а дли-ны их прямолинейных отрезков, соеди-няющих совмещённые положения их заданных точек, определят кратчайшие расстояния между этими точками на за-данных поверхностях, Для решения задачи 3 необходимо графически определить натуральные величины тех элементов поверхности, которые необходимы для вычисления объемов их тел. Графические построения разверток поверхностей
Определение 17.2. Развёрткой по-верхности называется плоская фигу-ра, образованная последовательным совмещением всех плоских элементов этой поверхности с одной плоскос-тью. Грани всех многогранных поверхно-стей являются их плоскими элементами и поэтому поверхности любых много-гранных тел развёртываемы, так как их можно совместить с одной плоскостью. Определение 17.3. Плоским элеме-нтом кривой поверхности является её элементарная площадка, заклю-ченная между двумя либо параллель-ными, либо пересекающимися прямо-линейными образующими. К числу кривых поверхностей, об-ладающих плоскими элементами, отно-сятся торсовые – цилиндрические, ко- нические и с ребром возврата, так как у цилиндрических прямолинейные обра-зующие параллельны, у конических – пересекаются в вершине, а у поверх-ностей с ребром возврата – попарно пересекаются, а через одну – скрещи-ваются (рис.17.1, а, б, в). Поэтому все торсовые поверхности являются развёртываемыми, а их раз-вертки – точными. Плоскость a, касательная к развёр-тываемой поверхности Ф, является её продолженным плоским элементом. Но, так как такой элемент на поверхности ограничен прямолинейными образую-щими, в пределе сливающимися друг с другом, то тогда касательная плоскость касается этой поверхности по всей об-разующей. Утверждение 17.1. Если в любой обыкновенной точке выпуклой повер-хности некоторая плоскость касает-ся её по прямой линии, то такая пове-рхность является развёртываемой. Определение 17.4. Косым элемен-том прямолинейчатой поверхности называется её элементарная площа-дка, заключенная между двумя скрещи-вающимися образующими (рис. 17.2 ). Косой элемент прямолинейчатой поверхности не может быть совмещен- ным с плоскостью, а поэтому поверх-ности, состоящие из таких элементов являются неразвёртываемыми. К их числу относятся поверхности Каталана. Плоскость, касательная к неразвёр-тываемой прямолинейчатой поверхнос-ти, в обыкновенной точке какой-либо её образующей, по остальным её точкам не касается, а пересекает эту поверх-ность (рис.17.2). Утверждение 17.2. Если плоско-сть, касательная к прямолинейчатой поверхности в её обыкновенной точ-ке, пересекает эту поверхность, то последняя является неразвёртывае-мой. Если элементарная площадка кри-вой поверхности определяется двумя бесконечно близкими криволинейными элементами её линейного каркаса, то определяемый ею элемент этой повер-хности является кривым (рис. 17.3). Кривые элементы кривых поверх-ностей невозможно совместить с одной плоскостью без их разрывов и складок.
Рис. 17.4.. Ортогональные проекции поверхности тетраэдра Ф и два варианта Rф1 и Rф2 её развертки Rф
Рис.17..5. Ортогональные проекции поверхности гексаэдра (куба) Ф и два варианта Rф1 и Rф2 её развертки Rф
Поэтому все криволинейчатые поверх-ности являются неразвертываемыми. К их числу относятся все поверхности вращения с криволинейными образую-щими и все поверхности, линейные каркасы которых образованы кривыми линиями. Если понимать любую кривую пове-рхность как предел, к которому стре-мится вписанная в неё или описанная вокруг неё многогранная поверхность при бесконечном увеличении числа её граней, то развертку последней можно считать приближенной развёрткой этой кривой поверхности. Рациональность графического пос-троения приближенных развёрток кри-вых неразвёртываемых поверхностей определяется рациональностью их ап-проксимации многогранными поверхно-стями и простотой построения развер-ток последних.
|