Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Лекция 5. Основные теоремы линейного программирования
|
|
Содержание лекционного занятия:
· Теорема об оптимальном решении в ограниченной области.
· Теорема об оптимальном решении в неограниченной области.
· Фундаментальная теорема.
· Теорема об альтернативном оптимуме.
· Геометрическая интерпретация симплекс-метода
Прежде чем перейти к рассмотрению основных теорем линейного программирования, вспомним понятия, рассматриваемые в курсе линейной алгебры.
Базисным (опорным) решением системы m линейных уравнений с п переменными называется решение, в котором все (n-m) не основных переменных равны нулю.
Число базисных решений является конечным, так как оно равно числу групп основных переменных, не превосходящему Cm n.
Базисное решение, в котором хотя бы одна из основных переменных равна нулю, называется вырожденным.
Теорема. Если задача линейного программирования имеет оптимальное решение, то линейная функция принимает максимальное значение в одной из угловых точек многогранника решений. Если линейная функция принимает максимальное значение более чем в одной угловой точке, то она принимает его в любой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией этих точек.
Теорема. (Об оптимальном решении в ограниченной области.) Если область допустимых решений системы ограничена, то оптимальное решение существует и совпадает хотябы с одним из опорных решений системы.
Теорема. (Об оптимальном решении в неограниченной области.) Если область допустимых решений не ограничена, то оптимальное решение, совпадающее, по крайней мере, с одним из опорных решений, существует только тогда, когда линейная функция ограничена сверху для задачи максимизации или снизу для задачи минимизации.
Теорема. (Фундаментальная.) Если задача линейного программирования имеет оптимальное решение (в ограниченной области всегда, а в неограниченной области в зависимости от ограниченности линейной функции), то оно совпадает, по крайней мере, с одним из опорных решений системы ограничительных уравнений.
Теорема. (Об альтернативном оптимуме.) Если максимум или минимум линейной функции достигается в нескольких опорных решениях, то любое оптимальное решение есть выпуклая линейная комбинация оптимальных решений.
Date: 2015-07-10; view: 1457; Нарушение авторских прав