Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Переход от стандартной формы задачам линейного программирования (ЗЛП) к канонической





Разнообразие форм задач линейного программирования затрудняет исследование их общих особенностей и созда­ние общих методов и вычислительных алгоритмов для их решения. Поэтому естественно рассмотреть способ сведе­ния любой задачи линейного программирования к наиболее простой и удобной для исследования форме — каноничес­кой.

Рассмотрим, каким образом можно перейти от стандарт­ной форме записи к канонической. Для осуществления дан­ного перехода нужно в каждое из m неравенств системы ограничений ввести m дополнительных неотрицательных переменных: хп+ь хп+2, хп+га, тогда система ограниче­ний примет вид:

(4)

 

здесь xn+1, xn+2,...xn+m — выравнивающие балансовые пере­менные, где xj ³ 0, где (j = I...n+m). Добавив эти балансовые переменные в неравенства, превращаем их в уравнения.

Если же в стандартной форме требовалось минимизиро­вать целевую функцию, то, заменив ее знак на «-», полу­чим:

(5)

Таким образом, с помощью представленных преобразо­ваний мы перешли от стандартной формы ЗЛП к ее кано­нической форме.

Для решения этой задачи необходимо найти такой век­тор Х=(х1, х2,x3,…,хn+m), который удовлетворял бы системе ограничений (4) и при котором целевая функция (5) принимала бы максимальное значение.

Пример

Пусть задача линейного программирования задана в стандартной форме: F = 2х, + Зх2 —> max при ограничениях:

Приведем эту задачу к каноническому виду.

Обратим имеющуюся систему неравенств в равенства, водя для этого в каждое из них соответствующую неотрицательную переменную:

В данном примере все дополнительные переменные вве­дены со знаком «+», так как рассматриваемые неравенства имеют знак £.

(Необходимо заметить, что в том случае, если неравен­ства имели бы знак ³, переменные нужно было бы вводить со знаком «-».)

Вопросы для самоконтроля:

1.Примеры задач линейного программирования (ЛП).

2.Формулировка общей задачи математического программирования.

Рекомендуемая литература:

1.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высш. шк., 1986.

2.Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. М.: Наука, 1984.

 

Date: 2015-07-10; view: 2454; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию