Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Кольцо классов вычетов





 

Множество всех классов вычетов по модулю т обозначается или Введем на этом множестве операции сложения классов и умножения классов.

Суммой классов и называется класс т.е. класс, содержащий число

Произведением классов и называется класс , т.е. класс, содержащий число .

Эти определения корректны, так как сумма любых двух представителей классов и всегда попадает в один и тот же класс, содержащий число Аналогичное утверждение имеет место и для произведения.

Действительно, если то следовательно, и т.е.

Таким образом, определения суммы и произведения классов не зависят от выбора представителей классов.

Пример: Таблица сложения и умножения по модулю 6.

 

+

 

x

 

Теорема. Относительно введенных действий сложения и умножения классов множество – ассоциативное, коммутативное кольцо с 1.

Доказательство заключается в проверке аксиом кольца. ■

 

Теорема. Кольцо классов вычетов по простому модулю – поле.

Доказательство: Пусть р – простое число, Тогда и по теореме Ферма Отсюда т.е. обратным к классу является класс Мы получили, что любой ненулевой класс в имеет обратный, а это означает, что – поле. ■

 






Date: 2015-07-02; view: 1217; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.004 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию