Тригонометрическая форма комплексного числа. и комплексное число z можно выразить через его модуль и аргумент:
Пусть Arg z. Тогда

и комплексное число z можно выразить через его модуль и аргумент:

(тригонометрическая форма записи комплексного числа z).

Если z 1 и z 2 представить в тригонометрической форме:

то

Используя формулы сложения синуса и косинуса, получим формулу умножения комплексных чисел в тригонометрической форме:

В правой части записано число в тригонометрической форме, модуль которого равен r 1 r 2, а аргумент Таким образом, Arg Arg z 1 + Arg z 2, т.е. при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются. Получается следующая геометрическая картина. Если z = z 1 z 2, то вектор получается из вектора поворотом его на угол против движения часовой стрелки, если и по движению в противном случае, и увеличением его в r 2 раз. Например, умножению числа z на отвечает поворот вектора на угол против направления движения часовой стрелки.
Рассмотрим деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:


Следовательно,
Arg Arg z 1 – Arg z 2.
Иначе говоря, вектор для получается из вектора поворотом его на угол и сокращением в r 2 раз. Делению на i отвечает поворот на угол по направлению движения часовой стрелки.
Замечание. Равенство Arg Arg z 1 + Arg z 2 для главного аргумента вообще говоря, не верно. Его надо понимать в следующем смысле: для любых отличных от нуля комплексных чисел z 1 и z 2 среди всех возможных значений Arg z 1, Arg z 2 и Arg z 1 z 2 найдутся такие, для которых оно выполнено.
Пример. Для имеем Но 
Пример. Записать в тригонометрической форме числа 1+ i; 
Решение: 

Date: 2015-07-02; view: 564; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|