Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Сравнения
Если при делении на целое положительное число т два числа а и b дают один и тот же остаток, то они называются равноостаточными или сравнимыми по модулю т. Записывается это так: Свойства сравнения: 1) (рефлексивность); 2) если то (симметричность); 3) если то (транзитивность).
Теорема. тогда и только тогда, когда существует целое число t, для которого Доказательство необходимости. Пусть , тогда откуда Обозначив через t и получим представление а в виде Доказательство достаточности. Пусть и Тогда т.е. число а дает тот же остаток при делении на т, что и число b. Теорема доказана. ■
Теорема. тогда и только тогда, когда a-b делится на т. Доказательство проводится аналогично. ■
Свойства сравнений, подобные свойствам равенств: 1) Если то т.е. сравнения можно почленно складывать. Доказательство: По условию тогда а это значит, что 2) Если то т.е. сравнения можно почленно перемножать. Доказательство: следовательно, т.е. 3) Если , то для любого целого числа k. Доказательство: . Отсюда 4) Если , то . Доказательство: По условию делится на т; k и т взаимно просты. Из теоремы Евклида следует, что a-b делится на т, а это равносильно тому, что . Пример: Установить признак делимости на 11. Решение: Представим число N в виде , где . Так как . То . Отсюда, N делится на 11 тогда и только тогда. Когда на 11 делится
Date: 2015-07-02; view: 630; Нарушение авторских прав |