![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Комплексные числа. 1. Понятие комплексного числа
1. Понятие комплексного числа. Из школьного курса математики известно, что действительных чисел недостаточно для решения квадратных уравнений. Простейшее из квадратных уравнений Выберем на плоскости прямоугольную систему координат с осью абсцисс Заметим, что
Поэтому точки, лежащие на оси Кроме того, Традиционно эту точку обозначают буквой Учитывая, что для В этой записи операции сложения и умножения выглядят так: т.е. эти операции выполняются как с обычными двучленами с учетом равенства Пусть дано число Определив операции сложения и умножения, естественно ввести обратные операции вычитания и деления: Последняя формула довольно громоздка, и запоминать ее не стоит. Следует только знать, что для вычисления дроби нужно числитель и знаменатель умножить на сопряженное знаменателю число. Итак, построенная система чисел с алгебраическими операциями называется множеством комплексных чисел и обозначается С.
2. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Форма записи комплексного числа Кроме этой формы существует другая – тригонометрическая. Сначала введем некоторые понятия. Модулем комплексного числа называется неотрицательное действительное число Геометрический смысл модуля прост – это расстояние от начала координат до точки плоскости, соответствующей комплексному числу Аргументом Аргумент может принимать любые значения, но при заданном модуле углы, отличающиеся на Для числа 0 аргумент не определен. Действительная и мнимая части комплексного числа связаны с модулем и аргументом очевидными соотношениями: Тогда Это и есть тригонометрическая форма записи комплексного числа Заметим, что операции сложения и вычитания выглядят в алгебраической форме просто и естественно, но формулы для умножения и деления кажутся весьма громоздкими. Если же мы перейдем к тригонометрической форме записи комплексного числа, то получим:
Итак, модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей, а аргумент – сумме аргументов сомножителей. Несложно показать, что при делении модули делятся, а аргументы вычитаются: так как
3. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня. Из формулы для умножения комплексных чисел в тригонометрической форме сразу же следует формула для возведения комплексного числа в степень – формула Муавра: Теперь попробуем извлечь из комплексного числа корень произвольной степени. В отличие от действительных чисел это всегда возможно. Пусть дано комплексное число Геометрически это выглядит так: корни 4. Важное замечание. Мы расширили систему действительных чисел с целью иметь возможность решить уравнение
Date: 2015-07-02; view: 585; Нарушение авторских прав |