Рівняння динаміки обертання твердого тіла

Нехай тверде тіло обертається навколо нерухомої вісі. Проекція моменту імпульсу в цьому випадку визначається за формулою:

.

Продифференціюємо останнє рівняння за часом:

або .

З останнього рівняння свідчить, що момент інерції визначає інерційні властивості твердого тіла при обертанні: при тому самому значенні моменту сил тіло з великим моментом інерції здобуває менше кутове прискорення.

Інтегрування отриманого рівняння з урахуванням початкових умов дозволяє цілком розв’язати задачу про обертання твердого тіла навколо нерухомої вісі, тобто знайти залежності кутової швидкості і кута повороту від часу.

Нехай e = const. Тоді , , . У підсумку рівняння залежності проекції кутової швидкості від часу має вигляд:

.

З формули кутової швидкості випливає:

, .

Після інтегрування одержуємо рівняння обертального руху твердого тіла:

.