Обертання тіла навколо нерухомої вісі

Нехай тверде тіло обертається навколо нерухомої вісі. Визначимо вираження для моменту імпульсу твердого тіла відносно вісі обертання ОО'. Момент імпульсу тіла може бути представлений таким чином:

,

де і – маса і відстань від вісі обертання і-ї частинки твердого тіла, – його кутова швидкість.

Величина в дужках являє собою момент інерції твердого тіла відносно вісі ОО':

.

З останньої формули випливає, що момент інерції твердого тіла залежить від розподілу мас щодо цікавлячої нас вісі і є величиною аддитивною. Обчислення моменту інерції тіла проводиться за формулою:

,

де dm і dV – маса й об’єм елемента тіла, що знаходиться на відстані r від цікавлячої нас вісі Z, r – густина тіла в даній точці.

Якщо задано момент інерції відносно вісі, що проходить через центр мас, момент інерції відносно будь-якої вісі, паралельної даної і віддаленої від неї на відстань а, визначається за теоремою Штейнера: Момент інерції відносно довільної вісі Z дорівнює моментові інерції І_с відносно вісі Z_с, що паралельна даної і проходить через центр мас С тіла, плюс добуток маси m тіла на квадрат відстані а між вісями:

.