Задачі для самостійного розв’язування. 1. Куля радіус якої R=0,1 м і маса m=10 кг, обертається навколо своєї осі згідно з рівнянням , де А=1 рад/с³

1. Куля радіус якої R=0,1 м і маса m=10 кг, обертається навколо своєї осі згідно з рівнянням , де А=1 рад/с³, В= –3 рад/с². Визначити момент сили для моментів часу t =1 с і t =2 с.

2. Одноріднийсуцільний диск радіус якого R=0,1 м може обертатися навколо вертикальної осі, яка збігається з його віссю симетрії. До ободу диска прикладена дотична сила F=200 Н. Визначити масу диска, якщо його кутове прискорення ε=40 рад/с², а момент сили тертя, що діє при обертанні диска, М =10 Н·м.

3. Куля скочується без ковзання з похилої площини, яка нахилена під кутом α до горизонту. Визначити лінійне прискорення а центра мас кулі. Коефіцієнт тертя ковзання між кулею і площиною ƒ. При якому куті α₁ куля почне ковзати?

4. Обруч радіуса R, який обертається навколо вертикальної осі, що перпендикулярна до площини обруча і проходить через його центр з кутовою швидкістю ω , опускають на горизонтальну поверхню. Коефіцієнт тертя обруча о поверхню ƒ. Визначити кутове прискорення ε обруча. Скільки обертів N зробить обруч на поверхні до повної зупинки.

5. Суцільний циліндр, маса якого m і радіус R, обертається навколо своєї осі за законом . Як залежить від часу момент М сили, що діє на циліндр, і момент імпульсу L циліндра?

6. Вал у вигляді суцільного циліндра радіуса R=10 см насаджено на горизонтальну вісь. На циліндр намотано нитку, до кінця якої підвішений вантаж масою m=1 кг. Обчислити момент імпульсу L системи відносно осі блока через t =3с після початку руху вантажу.

7. Людина стоїть на лаві Жуковського і ловить рукою м'яч масою m = 0,4 кг, що летить у горизонтальному напрямку зі швидкістю v = 20 м/с. Траєкторія м'яча проходить на відстані r = 0,8 м від вертикальної осі обертання лави. З якою кутовою швидкістю w почне обертатися лава Жуковського з людиною, яка піймала м'яч, якщо сумарний момент інерції J людини і лави дорівнює 6 кг-м²?

8. Платформа, що має форму диска, може обертатися біля вертикальної осі. На краю платформи стоїть людина масою 60 кг. На який кут a повернеться платформа, якщо людина піде уздовж краю платформи і, обійшовши її, повернеться у вихідну точку на платформі? Маса платформи дорівнює 240 кг. Момент інерції J людини розраховувати як для матеріальної точки.

9. Платформа у вигляді диска радіусом R = 1 м обертається по інерції з частотою 6 хв^–1. На краю платформи стоїть людина, маса m якої дорівнює 80 кг. З якою частотою буде обертатися платформа, якщо людина перейде в її центр? Момент інерції J платформи дорівнює 120 кг-м². Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

Тема 7