Исследование логических функций

В таблице 4.4. даны варианты логических функций четырех переменных. Ваш вариант - порядковый номер выполняемой работы с начала семестра.

1. Выпишите таблицу состояний вашей функции.

2. Запишите ее в форме СДНФ. Пусть безразличные наборы дают нулевое значение функции.

3. Получите из нее двойственную форму.

4. Запишите по таблице истинности форму СКНФ.

5. Попытайтесь алгебраическими методами провести минимизацию и получите МДНФ или МКНФ по вашему усмотрению. Объясните, почему вы берете ту или иную форму.

6. Составьте карту Карно, пронумеруйте термы, запишите функцию через сумму-нумерацию и произведение-нумерацию.

7. Задайте функцию картой Карно. Дайте значения термам ТНБ, объясните выбор.

8. Обведите склеиваемые термы и контуры. Обязательно укажите возможные ситуации риска, если не склеить какие-то термы. При каких значениях переменных, их изменениях и какой риск возможен? Докажите письменно.

9. Проведите минимизацию функции с помощью карты. Сравните результат с алгебраической минимизацией.

10. Перейдите к базису И-НЕ или ИЛИ-НЕ.

11. Реализуйте полученное выражение на универсальных элементах И-НЕ или ИЛИ-НЕ по вашему выбору.

12. Проделайте пункты 7 - 11 на ЭВМ и сверьте с вашими результатами.

Таблица 4.4

Контрольные вопросы

1. Какие функции выполняют логические элементы?

2. Какие логические операции выполняют логические элементы "И", "НЕ", "ИЛИ":

3. Какие логические функции реализуют логические элементы "И-НЕ", "ИЛИ-НЕ"?

4. Когда появляется сигнал на выходе элемента "И": когда на каком-нибудь одном из входов есть сигнал или когда есть сигналы на всех входах?

5. Какое состояние должно быть на входе элемента "НЕ", когда выходное состояние "0": "1" или "0"?

6. Назовите основное правило карты Карно. Что оно дает?

7. Составьте таблицу истинности и дайте названия функциям: , .

8. Функции и называются "запрет". Почему? Восстановите карты Карно этих функций.

9. Как алгебраически проверить функцию на ситуации риска?

10. Умеете ли вы по заданной схеме восстановить алгебраическое выражение и карту Карно функции?

11. Что такое безразличные наборы и как их используют?

Литература

1. Ерофеев Ю.Н. Импульсная техника. М.: Высш. школа, 1984. С. 146 - 157.

2. Ерофеев Ю.Н. Импульсная техника. М.: Высш. школа, 1990.

3. Криштафорович А.К., Трифонюк В.В. Основы промышленной электроники. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1985. С. 83 - 85.

4. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. Т. 1: Пер. с англ. Изд. 2-е, перераб. и доп., стереотип. М.: Мир, 1984. С. 508 - 516.

5. Токхейм Р. Основы цифровой электроники: Пер. с англ. М.: Мир, 1992.

6. Голдсуорт Б. Проектирование цифровых логических устройств: пер. с англ. М.: Машиностроение, 1985.

Операция ИЛИ Операция И Операция НЕ

Таблица 4.1 Таблица 4.2 Таблица 4.3

X ₁, X ₂ X ₁, X ₂

нет нет

X ₁ = 1 X ₁ = 1 X ₂ = 1

да

нет

X ₂ = 1

да

X ₁ X ₂ = 1 X ₁ + X ₂ = 0 X ₁ X ₂ = 1 X ₁ + X ₂ = 0

Рис. 4.7. Функция И Рис 4.8. Функция ИЛИ

&

1

X ₁ (1)

&

X ₂ 1 (2) 1 Y

&

1 (3)

X ₃

&

(4)

Рис. 4.9. Схемная Реализация СДНФ "два из трех"

X ₁ 1 X ₁ &

X ₂ Y X ₂ Y X Y

X_n X_n

Рис. 4.1. Операция Рис. 4.3. Операция логи- Рис. 4.5. Операция

логического сложения ческой конъюнкции логического отрицания

+ E

VD1

X ₁ Y R

VD2

X ₂

VD1 VD2

R

X ₁ X ₂

Рис. 4.2. Простейшее логическое Рис. 4.4. Простейшее логическое

устройство, выполняющее устройство, выполняющее

операцию дизъюнкции операцию конъюнкции

- E 1

R _к

Выход

R _C VT Рис. 4.10. Элемент ИЛИ-НЕ

R _б

U _вх(t) &

E _см

Рис. 4.12. Элемент И-НЕ

Рис. 4.6. Ключевой каскад в виде инвертора

X 1 X &

Рис. 4.11.1. Операция НЕ на Рис. 4.13.1. Инверсия на элементе

элементе ИЛИ-НЕ И-НЕ

X1 1 1

X2

Рис. 4.11.2. Операция дизъюнкции на элементах ИЛИ-НЕ

X ₁ 1

1

X ₂ 1

Рис. 4.11.3. Операция И на элементах ИЛИ-НЕ

X1 & &

X2

Рис. 4.13.2. Операция И на элементах И-НЕ

X ₁ &

&

X ₂ &

Рис. 4.13.3. Операция ИЛИ на элементах И-НЕ

X ₁ &

& & Лабораторный

"У" "У" С1-65 А

X ₂ & модуль

Рис. 4.14