Минимизация логических функций

Под минимизацией понимают приведение алгебраического выражения функции к более простому виду. В предыдущем параграфе мы это сделали на примере функции дизъюнкции двух переменных. Обобщая преобразования, можно сказать, что существуют стандартные приемы.

1. Прибавление одного или несколько однотипных членов из числа имеющихся в данной функции.

2. Умножение отдельных членов на сумму , где A может быть как одной из переменных, так и частью функции или даже самой функцией. При этом по аксиоме и аксиоме мы не меняем значения функции.

3. Выделение слагаемого типа .

4. Использование законов склеивания: , . Здесь пропадает переменная, имеющая свое отрицание.

5. Применение правила де Моргана.

После всевозможных преобразований получается функция, не поддающаяся дальнейшему упрощению - тупиковая форма. Такая функция называется минимизированной. Она может быть представлена в дизъюнктивной форме (МДНФ) или конъюнктивной (МКНФ).

Алгебраический метод требует навыков в работе и интуиции.

Более просто проводить минимизацию с помощью карты Карно. Требование, что при переходе от терма к терму должна меняться только одна переменная, подсказывает, что теорема склеивания применяется к соседним минтермам (функция) или к соседним макстермам (Не функция). Имеется в виду соседство по строкам и столбцам. Диагональное соседство не учитывается. Если внимательно посмотреть на карту, то мы увидим, что соседними являются и крайние термы таблицы по конкретной строке или столбцу, то есть - карта Карно - развертка цилиндра по горизонтальной и вертикальной оси.

Правила склеивания:

1) сначала склеиваются восьмерки (если они есть);

2) затем склеиваются четверки (если они есть);

3) затем склеиваются двойки;

4) к полученным выражениям добавляются одиночные термы;

5) один и тот же терм может склеиваться сколько угодно раз (теорема тавтологии).

Примеры склеивания четверок:

1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1

Другие примеры

с

а 1 0 0 1 а 1а 1

0 1 1 0 1 d

0 1 b 1 0 1 b 1

а 1 0 0 1 а 1 1

с

Два склеиваемых контура a и b, при склеивании четверок пропадают две меняющиеся переменные. Из рисунка с четырьмя контурами:

Контур a: - пропала меняющаяся переменная X ₄.

Контур b: меняются переменные X ₂ и X ₃. Следовательно, получим терм из неменяющихся переменных: (проверьте).

Контур c дает:

Контур d: .

Итак, минимизированная функция будет

f = + + + .

В случае, когда в карте Карно есть безразличные наборы Ф, вместо Ф ставят 0 или 1, исходя из удобства минимизации. Например:

0 1 Ф 0 0 1 1 0

Ясно, что выгоднее поставить 1, чтобы получить четверку, которая даст уменьшение количества переменных на 2.

Date: 2015-07-01; view: 612; Нарушение авторских прав