Изотопическая некогерентность

Рассмотрим теперь ситуацию, когда кристалл, в котором на элементарную ячейку приходится все еще один атом, содержит несколько изотопов, распределенных хаотически. Пусть — их различные длины рассеяния, а — относительные концентрации изотопов, так что . (Следует заметить, что в уравнении (5.6) — длина рассеяния ядром, находящимся в узле , в то время как — длина рассеяния ядром изотопа .) Поскольку изотопы распределены хаотически, корреляции между относительными положениями и произведениями длин рассеяния не существует. Ядерная мишень, содержащая большое число ядер, может рассматриваться как статистический ансамбль, поэтому мы можем заменить правую часть (5.6), а именно , выражением

.

Тогда, проводя усреднение и разделяя члены с и , уравнение (5.6) можно привести к виду

.

(5.11)

Такое разделение связано с тем, что усреднение произведения длин рассеяния и квадрата длины рассеяния приводят к разным результатам, а именно

, .

К правой части уравнения (5.11) можно прибавить и одновременно вычесть выражение . Тогда

.

(5.12)

Второй член в (5.12) согласно формуле (5.8) приводит к брэгговскому рассеянию с когерентной амплитудой . Но теперь имеется и изотропное рассеяние, называемое некогерентным, с сечением рассеяния

.

Обобщение на решетку, содержащую более чем один атом в элементарной ячейке, производится непосредственно: в длине рассеяния, определяемой выражением (5.10), длина для каждого атомного узла в элементарной ячейке заменяется средней длиной по различным изотопам .