Оптическая теорема для рассеяния нейтронов на ядрах

Амплитуда рассеяния f = f ' + i f " может иметь мнимую часть f ". Величина мнимой части f следует из оптической теоремы, которая связывает ее с полным сечением рассеяния. Оптическая теорема выражает просто сохранение потока: полный поток падающих частиц (в нашем случае нейтронов), входящих в сферу радиуса r, равен сумме полных потоков выходящих и поглощенных частиц. Докажем оптическую теорему для рассеяния медленных нейтронов на ядрах, при этом . Часть падающей плоской волны , соответствующая s -нейтронам, равна

.

Таким образом, учитывая только нейтроны с нулевым угловым моментом, для волновой функции имеем

.

(1.37)

Здесь первое слагаемое отвечает сходящейся, а второе – расходящейся волне. Согласно (1.12) плотность потока нейтронов, выходящих из рассеивающего центра (расположенного в начале координат) равна , а плотность входящего потока . Рассмотрим сферу с радиусом и с центром в начале координат. Число нейтронов , поглощенных ядром, равно разности числа нейтронов вошедших и вышедших из сферы:

(1.38)

По аналогии с сечением рассеяния введем сечение поглощения как количество нейтронов, поглощенных в единицу времени, деленное на плотность падающего потока. Так как согласно (1.11) плотность падающего потока равна скорости нейтрона , то

.

Подставляя в (1.38) выражения для плотностей входящего и выходящего потоков, находим

(1.39)

Учитывая выражение (1.27) для полного сечения рассеяния получаем оптическую теорему для рассеяния нейтронов на ядрах

,

(1.40)

где – полное сечение взаимодействия нейтрона с ядром. В более общем случае амплитуда рассеяния зависит от угла рассеяния , и оптическая теорема принимает вид

.

(1.41)