Замечания

1. Эксцентриситет Чем ближе значение эксцентриситета к единице, тем ближе форма гиперболы до двух лучей При форма гиперболы приближается к двум параллельных прямых

2. Гипербола с уравнением

называется сопряженной к гиперболы с уравнением

Для сопряженной гиперболы - действительно полуось, - мнимая пиввись. Вершины сопряженной гиперболы находятся в точках Размер имеет такое же значение фокусы сопряженной гиперболы расположены на оси и имеют координаты эксцентриситет уравнения директрис Асимптоты гиперболы и сопряженной гиперболы совпадают:

Пример. Вычислить эксцентриситет гиперболы, если ее асимптотами являются прямые

Асимптоты имеют каноническое положение, следовательно гипербола имеет каноническое уравнение

Уравнения асимптот гиперболы Итак

Эксцентриситет где Итак

Обычно в задачах подразумевается каноническая гипербола. Но мы можем рассмотреть все случаи. Сопряженная гипербола имеет такие же асимптоты, но Итак, имеем и

Date: 2015-07-01; view: 1126; Нарушение авторских прав