Решение. а) Так как подынтегральная функция аналитична всюду, то можно воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница: =

а) Так как подынтегральная функция аналитична всюду, то можно воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница: = .

б) Подынтегральная функция определена и непрерывна всюду, ломаная представляет собой кусочно-гладкую кривую, поэтому искомый интеграл сводится к вычислению двух криволинейных интегралов по координатам по формуле:

.

Следовательно,

.

Воспользуемся свойством аддитивности криволинейного интеграла:

.

На отрезке , значит , . Поэтому .

На отрезке , , . Поэтому

.

Искомый интеграл равен .

в) Положим , тогда , . Следовательно,

= .

г) Зададим линию параметрическими уравнениями: , , , .

Для кривой, заданной параметрическими уравнениями , , справедлива формула .

Поэтому = .

Задание 10. Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах:

а) ;

б) .