Решение. Выделим действительную и мнимую часть функции :

Выделим действительную и мнимую часть функции :

Таким образом, получим:

Найдем частные производные и выясним, в окрестности каких точек они существуют и непрерывны, а также в каких точках плоскости выполняются условия Коши-Римана:

.

,

,

т.е. для любых действительных х и у, и эти частные производные непрерывны во всей плоскости .

,

,

т.е. для любых действитедьных х и у, и эти частные производные непрерывны во всей плоскости .

Так как условия Коши-Римана выполняются для любой пары действительных чисел и частные производные существуют и непрерывны в окрестности любой точки , то производная существует в любой точке комплексной плоскости С.

Найдем эту производную:

Итак, .

Действительная часть производной:

,

мнимая часть производной:

.

Задание 4. Определить вид кривой .