При целочисленной арифметике

В процессорах с ФТ и целочисленной арифметикой (см. разд.3.7.5) для представления исходных данных вещественного типа (вещественных чисел) используют их целочисленные эквиваленты. Они определяются в результате маcштабирования, которое выполняется пользователем перед составлением программы. Масштабирование можно выполнить одним из двух способов:

первый способ – из всей совокупности исходных данных вещественного типа выбирается максимальное по модулю число и приравнивается к максимально допустимому по модулю целому числу в формате “слово”

(машинной единице); значение остальных исходных данных вещественного типа находится из соответствующей пропорции; дробная часть отбрасывается или округляется пользователем;

второй способ – производится предварительное масштабирование

данных вещественного типа так, чтобы они не превосходили 1 по модулю; затем осуществляется их масштабирование к машинной единице по первому способу.

На практике чаще масштабируют по второму способу. Масштабировать следует к максимальному по модулю значению.

При целочисленной арифметике исходные данные целого типа не масштабируются, если они не превосходят машинной единицы. Иначе масштабирование предусматривается пользователем.

При целочисленной арифметике результаты обработки (конечные данные) получаются также в виде целочисленных эквивалентов, поэтому, если необходимо знать истинные значения результатов, требуется выполнить процедуру обратного масштабирования – деление целочисленных эквивалентов на значение машинной единицы.

Пример 1. В процессоре (с ФТ, целочисленной арифметикой, формат представления исходных данных и результатов – слово длиной 16 битов) выполняется программа преобразования массива из 100 (N=100) коэффициентов a_i (a_i – дробные числа) в другие, вычисленные по заданному алгоритму,100 коэффициентов b_i

Дополнительно среди коэффициентов b_i рассматривается количество L коэффициентов, значение которых удовлетворяет некоторому условию алгоритма. Рассмотрим:

1. Представление в программе (с помощью соответствующих директив языка ассемблера) исходных данных –

коэффициентов a_i и их количества N.

2. Определение истинных значений коэффициентов b_i, а также количества L по рассчитанным в процессоре значениям.

Решение задачи иллюстрирует табл. 3.6. Итак:

1. В процессорах с целочисленной арифметикой при выполнении арифметических операций все числа воспринимаются как целые, поэтому дробные числа необходимо заменить их целочисленными эквивалентами, в примере:

a_i à A_i,

где A_i – целочисленный эквивалент a_i.

Целочисленные эквиваленты A_i коэффициентов a_i (все коэффициенты по модулю меньше 1) находятся из пропорции

1 – 32768

a_i – A_i,

откуда A_i = 32768 ^. a_i, например, A₀ = 32768 ^. 0,57 = 18677,76 или, после округления, a₀ = 18678 и т. д. (см. табл.3.6). В программе истинные значения коэффициентов a_i заменяются их целочисленными эквивалентами A_i.

Количество N – целое число, поэтому его целочисленный эквивалент определять не требуется.

2. В результате выполнения программы вычислены целочисленные эквиваленты B_i истинных коэффициентов b_i, а также значение L – целое число.

Истинные значения коэффициентов b_i находятся по их целочисленным эквивалентам B_i из пропорции

1 – 32768

b_i – B_i,

откуда b_i = B_i / 32768, например, b₀ = B₀ / 32768 = 2457 / 32768 = 0,0749816 (с точностью до 7 значащих цифр после запятой) и т. д. (см. табл.3.6).

Количество L – целое число, поэтому в результате вычислений выдается его истинное значение.

Таблица 3. 6. Истинные значения и целочисленные эквиваленты