Дробной арифметике

При дробной арифметике (см. разд.3.7.5) значения исходных данных вещественного типа не масштабируются, если они не превосходят единицы по модулю, т. к. машинная единица, в отличие от ЦПОС с целочисленной арифметикой, равна 0,999... = 1. Это основное преимущество дробной арифметики. Если хотя бы одно из значений вещественных данных превосходит 1 по модулю, пользователь должен предусмотреть предварительное масштабирование.

При дробной арифметике следует масштабировать значения исходных данных целого типа для получения их дробных эквивалентов. В этом случае максимальное по модулю целое число приравнивается к 1, а значения остальных данных целого типа находятся из пропорции.

Для конечных данных (результатов) целого типа, если необходимо знать истинные знчения результатов, требуется выполнить процедуру обратного масштабирования. Следует иметь в виду, что в алгоритмах ЦОС

Объем вычислений с данными целого типа, как правило, невелик.

Пример 2. Задача, поставленная в примере 1 из разд. 3.7.7, решается в процессоре с дробной арифметикой; формат представления исходных данных и результатов – слово длиной 16 битов.

Решение задачи иллюстрируется табл. 3.7.

1. В процессорах с дробной арифметикой при выполнении арифметических операций все числа

воспринимаются как дробные, поэтому, если все исходные данные вещественного типа по модулю меньше

1 (как в нашем случае) и их не надо заменять дробными эквивалентами (табл.3.7).

Количество N – целое число, поэтому необходимо вычислить его дробный эквивалент, который в данном

случае равен

N_экв = 0,999... = 1,

поскольку целое число одно, его дробный эквивалент соответствует машинной единице 0,999... = 1.

Полученный дробный эквивалент N_экв используется в программе вместо соответствующего целого числа

N.

2. В результате выполнения программы вычислены истинные значения коэффициентов b_i (дробные числа,

вопрос о точности вычислений не рассматривается) и дробный эквивалент целого числа L_экв = 0,549

(табл. 3.7);

1 ^_ 100 (N)

L_экв ^_ L,

откуда L = L_экв ^. 100 = 0,5499 ^. 100 = 54,99 = 55 (см. табл. 3.7).

Таблица3.7. Истинные значения и дробные эквиваленты