Представление целых чисел

Представление целых чисел в форме с ФТ в форматах слово и двойное слово предполагает следующее

функциональное распределение битов:

старший бит MSB используется:

как знаковый при представлении целых чисел со знаком; значение MSB = 0 соответствует положительному знаку, а MSB = 1 – отрицательному знаку; ноль считается положительным; остальные биты

являются значащими;

как старший значащий при представлении беззнаковых чисел; беззнаковыми называются целые числа, имеющие положительный знак по умолчанию;

все биты, кроме знакового, считаются значащими; они выравниваются по правому краю формата, т.е.

младший бит LSB соответствует младшему разряду целого двоичного числа; в “лишних” старших битах

целого со знаком происходит расширение знака; это говорит о том, что все “лишние” старшие биты автоматически заполняются значением старшего знакового бита MSB; ”лишние” старшие биты безнакового

целого обнуляются.

Операция “ расширение знака ” весьма широко используется в сигнальных процессорах. Подробно она рассматривается ниже, после знакомства с дополнительным кодом.

На рис.3.3, а, б приведены примеры представления целых чисел со знаком в формате “ слово” длиной 8 битов,

а на рис.3.3, в – пример без знакового числа в том же формате; указаны веса битов и дано правило перевода

двоичного целого числа в десятичное.

а) положительное число

7 6 5 4 3 2 1 0

Веса битотв Знак 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

Десятичный эквивалент

+ (2⁵ + 2² + 2⁰) = 37

б) отрицательное число

7 6 5 4 3 2 1 0

Веса битов Знак 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

--(2⁵ – 2² – 2⁰ ) = --37

в) беззнаковое число

7 6 5 4 3 2 1 0

Веса битов Знак 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

Десятичный эквивалент

2⁷ + 2⁵ + 2² + 2⁰ = 165

Рис. 3.3. Примеры представления целых чисел

При представлении целых чисел со знаком в формате “ расширенное слово “ происходит следующее:

функциональное распределение битов в слове MSP: LSP сохраняется таким же, как и для двойного слова

(старший бит MSB – знаковый, остальные – значащие с выравниванием по правому краю);

в расширении EXT происходит расширение знака; это означает, что все биты EXT автоматически

заполняются значением старшего знакового бита MSB слова MSP: LSP.

На рис.3.4 приведен пример расширенного слова – слова аккумулятора длиной 56 битов в процессорах

DSP5600x фирмы Motorola, где расширение EXT заполнено нулями – значением 47-го знакового бита.

55 48 47 24 23 0

Расширение S Старшее слово MSP Младшее слово LSP

EXT

Двойное слово

MSP:LSP

Расширенное слово

EXT: MSP: LSP

S – знак

Рис. 3. 4. Слово аккумулятора в процессорах DSP5600x фирмы Motorola

В дальнейшем, говоря о целых числах, будем подразумевать целые со знаком, а беззнаковые числа оговаривать особо.