Целочисленная и дробная арифметики

Сравнивая рассмотренные выше представления в процессоре целых и дробных чисел, можно выделить общее и отличая в этих представлениях:

общее – функциональное распределение битов на знаковые и значащие;

отличая – выравнивание значащих битов; значащие биты целых чисел выравниваются по правому

краю, а дробных – по левому, что обусловлено наличием у дробных чисел условной точки после

знакового бита.

Пример двух различных представлений одной и той же последовательности битов 0101 в формате слово длиной 8 битов приведен на рис.3.7. Функциональное распределение битов в обоих представлениях одинаковое, а именно: старший бит – знаковый, остальные – значащие. Далее решение неоднозначно: число может трактоваться, как целое и тогда значащие биты следует выравнивать по правому краю (рис.3.7,а), или как дробное и тогда значащие биты следует выравнивать по левому краю (рис.3.7.б).

Для того чтобы то или иное из этих двух возможных представлений реализовать, процессору необходима

дополнительная информация о типе числа (целое или дробное), в соответствии с которой значащие биты будут выровнены по – разному. Если бы в процессорах с ФТ при представлении чисел указывался признак типа числа, то, кроме идентификации типа числа, потребовалась бы организация выполнения арифметических операций с числами различных типов, а именно: с целыми числами, с дробными числами, с их комбинацией.

Понятно, что это привело бы к существенному усложнению архитектуры процессора, поэтому разработчиками

различных ЦПОС с ФТ было предложено условно привести все данные дробного и целого типов к одному из этих типов – целому или дробному. В первом случае потребуется аппаратная реализация арифметических операций только с дробными числами. Отсюда и появилась терминология “целочисленная и дробная арифметики.”

а) представление последовательности 0101 как целого числа

7 6 5 4 3 2 1 0

Знак 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

б) представление последовательности 0101 как дробного числа

7 6 5 4 3 2 1 0

Знак 2^-1 2^-2 2^-3 2^-4 2^-5 2^-6 2^-7

Рис. 3.7. Пример представления последовательности 0101 как целого или дробного числа

Целочисленная арифметика в процессоре означает, что при выполнении арифметических операций все числа воспринимаются только как целые.

Дробная арифметика в процессоре означает, что при выполнении арифметических операций все числа воспринимаются только как дробные.

Соответственно двум типам реализуемых представлений чисел и арифметик различают:

процессоры с целочисленной арифметикой;

процессоры с дробной арифметикой.

К первой группе можно отнести, например, процессоры TMS320C2xxx фирмы Texas Instruments, ко второй – процессоры DSP56xx фирмы Motorola.

Как будет показано в дальнейшем, различия арифметик по существу проявляются только в реализации операции умножения, точнее, в трактовке полученного результата, поэтому во многих процессорах, в часности,

в процессорах ADSP – 21xx фирмы Analog Devices, TMS320C5xxx фирмы Texas Instruments и др., предусмотрена возможность выбора одного из типов арифметики путем соответствующего бита в регистре состояния.

Для представления с ФТ дробных чисел при целочисленной арифметике и, напротив, целых чисел при дробной арифметике используются соответствующие эквиваленты, а именно:

целочисленные эквиваленты дробных чисел – при целочисленной арифметике;

дробные эквиваленты целых чисел – при дробной арифметике.

Представление эквивалентов рассматривается в разд. 3.7.7 и 3.7.8.

Программная реализация обработки данных различного типа возлагается на пользователя, к функциям которого относятся:

трактовка типа исходных данных;

организация вычислений с данными различных типов;

трактовка типа промежуточных и конечных результатов.

Для того чтобы продолжить изучение особенностей представления и обработки чисел с ФТ, необходимо познакомиться еще с одной характеристикой – кодом представления чисел.