Представление вещественных чисел

Представление дробных чисел в форме с ФТ в форматах “слово” и “ двойное слово” предполагает следующее

функциональное распределение битов:

старший бит MSB используется, как знаковый; значение MSB = 0 соответствует положительному

знаку, а MSB = 1 – отрицательному знаку; число ноль считается положительным; остальные биты

являются значащими;

все биты, кроме знакового, считаются значащими; они выравниваются по левому краю формата,

т.е. старший бит MSB соответствует старшему разряду дробного двоичного числа; ”лишние”

младшие биты обнуляются;

после старшего, знакового, бита логически фиксируется точка (запятая), отделяющая целую часть

(равную 0) от дробной.

Символическое обозначение формата, в котором представлено дробное число, имеет вид Qb, где b – количество

значащих битов дробного числа. На рис. 3.5 приведен пример представления дробного числа в формате Q7;

указаны веса и дано правило перевода двоичного дробного числа в десятичное.

7 6 5 4 3 2 1 0

Веса битов Знак 2^-1 2^-2 2^-3 2^-4 2^-5 2^-6 2^-7

Десятичный эквивалент

+ (2^-2 + 2^-5 + 2^-7 ) = 0,2890625

Рис.3. 5. Пример представления дробного числа в формате Q7

Представление вещественного числа в формате “ расширенное слово” EXP: MSP: LSP зависит от того, является ли число дробным или смешанным (содержащим целую и дробную части).

Дробные числа размещаются в MSP:LSP части расширенного слова, при этом функциональное распределение битов таково:

знаковым считается старший бит слова MSP:LSP;

точка логически фиксируется после знакового бита;

в расширении EXT происходит расширение знака дробного числа.

Функциональное распределение битов при размещении в расширенном слове EXP: MSP: LSP смешанных чисел

следующее:

знаковый бит перемещается из старшего бита слова MSP:LSP в старший бит расширения EXT;

остальные биты расширения EXT плюс старший бит MSP: LSP отводятся для хранения целой части

числа; значащие биты целой части смешанного числа выравниваются по правому краю; длина целой

части равна длине расширения EXT; она может изменяться только в зависимости от режима

масштабирования (сдвига вправо/ влево) содержимого EXT: MSP: LSP; “ лишние” старшие биты в EXT

заполняются расширением знака;

для дробной части смешанного числа отводится слово MSP:LSP без старшего бита; “ лишние” младшие

биты обнуляются.

Переход от дробного числа к смешанному фиксируется установкой специального бита в регистре состояния.

Функциональное распределение битов в слове аккумулятора процессоров DSP5600x фирмы Motorola показано на рис.3.6. Отметим, что при представлении в формате расширенное слово дробного числа, значения всех битов расширения EXT одинаковы и равны значению старшего (47—го, знакового), бита слова MSP:LSP; количество одинаковых битов равно длине EXT плюс 1. ПРИ представлении смешанного числа в этой области размещается

целая часть смешанного числа со знаком, и значения битов в ней неодинаковые. Рекомендуем вернуться к данному описанию после знакомства с дополнительным кодом чисел.

а) аккумулятор содержит дробное число

55 48 47 24 23 0

1 1 1 1 1 1 1 1

0110 0

0 0

Расширение S Старшее слово MSP Младшее слово LSP

EXT

б) аккумулятор содержит смешанное число

55 48 47 24 23 0

1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1

0 0