Задание 3.1

Построить модель физического маятника, находящегося под воздействием экспоненциально-затухающего косинусоидального возмущения.

Уравнение движения такого маятника имеет вид:

Выбирая числовые значения параметров, например: , , , , получаем следующее уравнение:

Проанализируем полученную математическую модель. Входным сигналом модели является внешнее воздействие на модель в виде функции из правой части уравнения. Выходным сигналом модели является искомая функция , которая получается двукратным интегрированием функции , которую выражаем из уравнения в виде

.

Структурная схема модели верхнего уровня представлена на рис. 3.1.

Рис. 3.1 Структурная схема модели верхнего уровня

Для построения модели сначала реализуем вычисление значения функции , которое сформируем с помощью блоков Ramp (генератор аргумента ), блока Math Function, настроенного на реализацию экспоненциальной функции и блока Trigonometric Function, настроенного на вычисления функции .

На вход первого интегратора Integrator подается сгенерированное при помощи сумматора Sum выражение для функции . Выходным сигналом из блока является функция , которая направляется на вход второго интегратора Integrator1, результатом работы которого окажется искомая функция . Коэффициенты уравнения при и устанавливаются в окнах параметров масштабных блоков (Gain3 – Gain4). Начальные условия для функций задаются в окнах параметров соответствующих интеграторов (Integrator – Integrator1).

Структурная схема модели принимает вид, показанный на рис. 3.2.

Рис. 3.2 Модель физического маятника

Результат работы модели показан на экране виртуального осциллографа Scope (рис. 3.3).

Рис. 3.3 График движения маятника во времени

Параметрический график зависимости производной сигнала от самого сигнала (фазовый портрет маятника) отображен при помощи блока XY Graph на рис. 3.4.

Рис. 3.4 Фазовый портрет маятника

Варианты для выполнения Задания 3.1

Построить модель динамической системы, рассчитать траекторию движения системы и представить ее в виде графика и фазового портрета.

№1. Проанализировать поведение маятника с вязким трением

№2. Проанализировать траекторию движения качелей, подчиненного закону

№3. Проанализировать колебания материальной точки, подчиненные закону

№4. Проанализировать траекторию перемещения груза, подчиненного закону

№5. Проанализировать поведение решения уравнения Ван-дер-Поля

№6. Проанализировать поведение электрического колебательного контура

№7. Проанализировать поведение модели, отображающей динамику боя,

№8. Проанализировать модель успокоения маятника

№9. Проанализировать модель движения автомобиля при торможении

№10. Проанализировать модель генетического контроля бактерий

№11. Проанализировать модель работы электродвигателя

№12. Проанализировать модель работы ядерного реактора

№13. Проанализировать поведение маятника с вязким трением

№14. Проанализировать траекторию движения качелей, подчиненного закону

№15. Проанализировать колебания материальной точки, подчиненные закону

№16. Проанализировать траекторию перемещения груза, подчиненного закону

№17. Проанализировать поведение решения уравнения Ван-дер-Поля

№18. Проанализировать поведение электрического колебательного контура

№19. Проанализировать поведение модели, отображающей динамику боя,

№20. Проанализировать модель успокоения маятника

№21. Проанализировать модель генетического контроля бактерий

№22. Проанализировать модель работы электродвигателя

№23. Проанализировать модель работы ядерного реактора

№24. Проанализировать модель движения автомобиля при торможении

№25. Проанализировать поведение модели, отображающей динамику боя,